高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）(一) 1．（本题满分12分）
如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形． （Ⅰ）求证：DM//平面APC；
（Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．
（Ⅱ）求证：PH?BC；
（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使EF?平面PAB？说明理由.
4．在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD?底面ABCD．
（Ⅰ）如果P为线段VC的中点,求证：VA//平面PBD；
（Ⅱ）如果正方形ABCD的边长为2, 求三棱锥A?VBD的体积．
AVDCBBCD为正方形，E为侧棱PD上一点，2．如图1，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，面AF为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． 5．如图，在四棱锥
，
（1）若（2）点
，求证：平面在线段
上，为
中，底面
的中点。
为菱形，
；
，试确定的值，使
；
（Ⅰ）求四面体PBFC的体积； （Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）证明：平面PFC?平面PCD．
3．如图，四棱柱
6．如图，已知三棱锥A?BPC中，AP?PC，AC?BC，M为AB中点，D为PB 中点，且?PMB为正三角形。
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；
（III）若BC?4，AB?20，求三棱锥D?BCM的体积.
A
M
P
D B
C
PFDHABP?ABCD中， AB?平面PAD.AB//CD,PD?AD,F是DC上1AB,PH为?PAD中AD边上的高. 2（Ⅰ）求证：AB//平面PDC；
的点且DF?C试卷第1页，总9页
7．如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB?AE?沿BE边折至?PBE位置，且平面PBE?平面BCDE. ⑴ 求证：平面PBE?平面PEF； ⑵ 求四棱锥P?BEFC的体积.
BAE2现将?ABEAD?4，
3P11．如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形， ?BAC?90°，O为BC中点．
SDFCB(2)EDFC
9．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形E， F分
(1)P E D F
A
B
C 2别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
2
（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积. 10．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，
?ABC??BCD?90
，
PA?PD?DC?CB?a，
AB?2a，E是PB中点，H是AD中点.
（Ⅰ）求证：EC//平面APD； （Ⅱ）求三棱锥E?BCD的体积.
（Ⅰ）证明：SO?平面ABC；
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．
C O
B A 12．（本题满分12分）
如图，已知AB?平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD?DE?2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．
13．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
PEFABCD 试卷第2页，
14．．(本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥
17．(本小题满分12分) 在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是边长为23的正三角形，点A1在底面
2底面ABCD，且PA=PD=AD. 2（Ⅰ）求证：EF//平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.
15．右图为一组合体，其底面
P E D F A B C ABC上的射影O恰是BC中点．
（Ⅰ）求证：AA1?BC；
（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45角时， 求VA?BB1C1C （Ⅲ）若D为侧棱AA1上一点，当
D
A1
B1 C1
ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且
A1D为何值时，BD?AC 11．DAA
C PD?AD?2EC?2
（Ⅰ）求证：BE//平面PDA； （Ⅱ）求四棱锥B?CEPD的体积；
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
16．四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC?底面ABCD，E为SD 的中点，已知?ABC?45，AB?2，BC?22，SB?SC?3. （Ⅰ）求证：SA?BC；
（Ⅱ）在BC上求一点F，使EC//平面SAF； （Ⅲ）求三棱锥D?EAC的体积.
S
E C
D
A
B
O B
18．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中点，F是PC的中点． (Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD； (Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；
试卷第3页，总9页
?22．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点， 19．在几何体ABCDE中，?BAC?2,DC?平面ABC，EB?平面ABC，
PA⊥底面ABCD，PA＝3 AB?AC?BE?2,CD?1.
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l//平面BCDE；
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB （2）设F是BC的中点，求证：平面AFD?平面AFE； （2）求二面角A—BE—P的大小。 （3）求几何体ABCDE的体积． 23．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P?ABC，
?ACB?90?，CB?4,AB?20,D为AB中点，M为
20．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是ADPB中点，且?PDB是正三角形，PA?PC．
的中点，F是PC的中点．
(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD； （1）求证：平面PAC?平面ABC； (Ⅱ)求证：EF∥平面PAB； （2）求三棱锥M?BCD的体积．
24．(本小题满分12分）
21．
在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，（本小题满分12分）如图，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，?ACD为等边三角形，AD?DE?2AB，F为CD中点． AB =23，VA = 6. E
（1）求证：AF//平面BCE； (I )求证CQ∥平面PAN; （2）求证：平面BCE?平面CDE； (II)求证：CQ⊥AP. （3）求直线BF与平面BCE所成角的正弦值． B A D
F
C
试卷第4页，
P M
C A D B点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3， 25．( (本小题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2， PB=25，PD=42，E是PD的中点
(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。
26．如图，在长方体A1B1C1D1?ABCD中，AB?a，
29． （本题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，?BAC?30?，BM?AC交AC于点M，EA?平面ABC，FC//EA，AC?4，EA?3，FC?1．
（1）证明：EM?BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
30．如图所示的几何体中，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直, AF?2AB?2AD,M为AF的中点,BN?CE。
F E
（Ⅰ）求证:CF//平面MBD；
AD?b，AA1?c，M是线段B1D1的中点．
D1 A1 M
B1
C1
（Ⅱ）求证:CF?平面BDN。
M （Ⅰ）求证：BM//平面D1AC；
（Ⅱ）求平面D1AC把长方体 A1B1C1D1?ABCD分成的两部分的体积比．
28．如图，在正四棱锥P?ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA?
（1）证明：AC?BF；
（2）当直线PE//平面ACF时，求三棱锥F?ACD的体积.
D A
B
C
A
N B
C D
6,E为BC的中点，F是侧棱PD上的一动点。
试卷第5页，总9页