31．（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. （1）若F为PD的中点，求证：AF?面PCD； （2）求A到面PEC的距离；
P 4 2 2
E 4 主视图
左视图
B
A
4 C
D
4 俯视图
32．
33．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD
底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB PB的中点．
（1）求证：EF?CD；（2）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
0
34．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD?PA?2,CD?22,E、F分别是AB、PD的中点.
（I）求证：AF//平面PCE；
（II）求证：平面PCE?平面PCD； （III）求四面体PEFC的体积.
试卷第6页，
35．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD?PA,E,F分别是AB,PD的中点. （I）求证：AF//平面PCE ； (Ⅱ)求证：平面PCE?平面PCD.
36．（本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； Ｄ
Ｃ
G Ａ
Ｆ Ｂ
Ｅ
37．（本小题共12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，?ACD是正三角形，AD?DE?2AB，且F是CD的中点
E
B
A C
F
D
（1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
38．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； Ｄ
Ｃ
G Ａ
Ｆ Ｂ
Ｅ
试卷第7页，总9页
P D39．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABC，
43．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的
矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
PD?DC?BC?2，AB?2DC，AB∥DC，?BCD?90?. (Ⅰ)求证：PC?BC；
(Ⅱ)求多面体A?PBC的体积.
41．已知四棱锥P?ABCD的底面是菱形．PB?PD，E为PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）求证：平面PAC?平面BDE．
A PD C
B
(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B. 44．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，?BCD=60，E是CD的中点，PA?底面
?ECDABCD，PA=2.
BA42．如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC?A1B1C1中，
?ACB?902,AC?AA1?BC?2，D为AA1的中点.
（I）求证：平面B1CD?平面B1C1D； （II）求C1到平面B1CD的距离．
（1）证明：平面PBE?平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。
试卷第8页，
45．12分）
如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD?底面ABCD，PD=AD
48．如图，在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA?底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD?2AB?2AP?2，PE?2DE． P F （I）若F为PE的中点，求证BF平面ACE； （II）求三棱锥P?ACE的体积． 49．（本小题满分14分）
A
B
C E B1 E
D
（Ⅰ）求证：平面PAC?平面PBD
（Ⅱ）求PC与平面PBD所成角
46．如图，四棱锥P?ABCD的底面为平行四边形，PD?平面ABCD，M为PC中点．
（1）求证：AP//平面MBD；
（2）若AD?PB，求证：BD?平面PAD
47．如图，四棱锥P?ABCD的底面为矩形，AB?2，BC?1，
如图，斜三棱柱A1B1C1?ABC中，侧面AA1C1C?底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，?A1AC?60，E、F分别是AC11、AB的中点．
求证：（1）EF∥平面BB1C1C； （2）平面CEF⊥平面ABC．
A F A1
C1
C B E,F分别是AB,PC的中点，DE?PA．
P
?50．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA?PD?AD?2，?BAD?60，
Q为AD的中点．
F
D C
E
A B 平面PAD；
(1) 求证：AD?平面PQB；
（Ⅰ）求证：EF
（Ⅱ）求证：平面PAC?平面PDE．
(2) 若平面PAD?平面ABCD,且M为PC的中点，求四棱锥M?ABCD的体积．
试卷第9页，总9页