（II）由于侧棱PA?底面ABCD，且ABCD为矩形，故有PA?CD，AD?CD，PA?AD?A，故CD?平面PAD，又因为AD?2AB?2AP?2，PE?2DE，所以P?ACE三棱锥的体积1121212VP?ACE?VC?PAE?S?PAE?CD?(S?PAD)?AB????1?2?1?． 3333329考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、三棱锥的体积公式.
49．证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FM ∥1AC．因为E为AC11的中点，AC ∥AC11，所以FM ∥EC1．从而四边形EFMC12为平行四边形，所以EF∥C1M．所以EF∥平面BB1C1C． （2） 在平面AA1C1C内，作
O为垂足。因为∠A1AC?600，所以AO?AO?AC，111从而O为AC的中点． 所AA1?AC，22以OC∥A1E，因而EC∥AO．因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，AO?AC，所11以AO ?底面ABC．所以EC?底面ABC．又因为EC?平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．1【解析】
试题分析：证明：（1）取BC中点M，连结FM，C1M． 在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点， 所以FM ∥1AC． ????????????2分 2因为E为AC11的中点，AC ∥AC11，所以FM ∥EC1．
从而四边形EFMC1为平行四边形，所以EF∥C1M．????????4分 又因为C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C， 所以EF∥平面BB1C1C．???????6分 （2） 在平面AA1C1C内，作AO ?AC，O为垂足．1 因为∠A1AC?600，所以 AO?11AA1?AC， 22OFMBA1EB1C1AC从而O为AC的中点．??8分 所
以
O∥C1，A因E而
． 10分 E∥CA???????O1因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，AO?AC，所以AO?底面ABC． 11所以EC?底面ABC． ????????????????12分
答案第31页，总33页
又因为EC?平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．??????14分 考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：证明立体几何问题常常利用几何方法，通过证明或找到线面之间的关系，依据判定定理或性质进行证明求解
50．(1)详见解析； (2) VM?ABCD?1． 【解析】
试题分析：(1)只要证AD与平面PQB内的两条直线相交垂直即可，如AD与PQ,BQ都垂直； (2)先作求出四棱锥M?ABCD的高，再利用四棱锥体积公式求四棱锥M?ABCD的体积． 试题解析：（1）
PA?PD，Q为中点，?AD?PQ １分
?连DB，在?ADB中，AD?AB，?BAD?60，
??ABD为等边三角形，Q为AD的中点，
?AD?BQ, 2分 PQ?BQ?Q,PQ?平面PQB,BQ?平面PQB ,
(三个条件少写一个不得该步骤分) 3分
?AD?平面PQB. 4分
（2）连接QC,作MH?QC于H. 5分
PMCHB
DQAPQ?AD,PQ?平面PAD,
平面PAD?平面ABCD?AD,
平面PAD?平面ABCD， 6分
?PQ?平面ABCD , 7分
QC?平面ABCD ,
答案第32页，总33页
?PQ?QC 8分
?PQ//MH. 9分
?MH?平面ABCD, 10分
又PM?1. 11分 ?2?2PC,?MH?PQ??2222在菱形ABCD中，BD?2, 方法一:S?ABD?1133113?AB?AD?sin600=?2?2?=3, 12分 222?S菱形ABCD?2S?ABD?23. 13分 113?1． 14分 VM?ABCD??S菱形ABCD?MH??23?332方法二:AC?AB2?BC2?2AB?BCcos?ABC?22?22?2?2?2cos1200 ?1?=4+4?8?????23， 12分
?2?11?S菱形ABCD??AC?BD??23?2?23, 13分
22VM?ABCD
1??S菱形ABCD?MH 313??23??1 14分 32考点：1、空间线面垂直关系的证明；2、空间几何体体积的计算．
答案第33页，总33页