第10章 拉普拉斯变换
10.1试用MATLAB命令求下列函数的拉普拉斯变换。 （1）
（2）
解：（1）>> f=sym('t*exp(-3*t)');
>> L=laplace(f) L =
1/(s + 3)^2
（2）>> f=sym('(1+3*t+5*t^2)*exp(-2*t)');
>> L=laplace(f) L =
1/(s + 2) + 3/(s + 2)^2 + 10/(s + 2)^3
10.2试用MATLAB命令求下列函数的拉普拉斯反变换。 （1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）>> F=sym('1/(2*s+3)');
>> f=ilaplace(F) f =
exp(-(3*t)/2)/2
（2）>> F=sym('3/((s+5)*(s+2))');
>> f=ilaplace(F) f =
exp(-2*t) - exp(-5*t)
（3）>> F=sym('3*s/((s+5)*(s+2))');
>> f=ilaplace(F) f =
5*exp(-5*t) - 2*exp(-2*t)
（4）>> F=sym('1/(s^2*(s^2+2*s+2))');
>> f=ilaplace(F) f =
t/2 + (exp(-t)*cos(t))/2 - 1/2
10.3已知某线性时不变系统的系统函数为
利用MATLAB的拉普拉斯变换法求系统的单位阶跃响应。
解：输入信号 的拉普拉斯变换为 ，故
>> F=sym('(4*s^2+4*s+4)/(s^4+3*s^3+2*s^2)');
>> f=ilaplace(F) f =
2*t + 4*exp(-t) - 3*exp(-2*t) - 1
所以单位阶跃响应为 .
第11章 连续时间LTI系统的零极点分析
11.1试用MATLAB命令画出下列系统函数的零极点分布图，并判断其稳定性。
（1）
（4）
解：（1）>> b=[1 2 0];
>> a=[1 0 8]; >> sys=tf(b,a) >> pzmap(sys)
（2） （5）
（3）
因为极点在虚轴上，所以系统临界稳定。 （2）>> b=[1 -2 0]; >> a=[1 0 8]; >> sys=tf(b,a); >> pzmap(sys)
系统临界稳定。 （3）>> b=[1 0 0]; >> a=[1 4 8]; >> sys=tf(b,a); >> pzmap(sys)
系统稳定。
（4）>> b=[1 0 0]; >> a=[1 -4 8]; >> sys=tf(b,a); >> pzmap(sys)
系统不稳定。 （5）>> b=[1 0]; >> a=[1 -4 8 0]; >> sys=tf(b,a); >> pzmap(sys)