2018年高考数学分类汇解析几何
1、（2018年高考全国卷1文科）4．（5分）已知椭圆C：则C的离心率为（ ）
+
=1的一个焦点为（2，0），
A． B． C． D．
【解答】解：椭圆C：∵c=2，
+
=1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2
，
∴e==故选：C．
=．
2、（2018年高考全国卷1文科）20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN．
【解答】解：（1）当l与x轴垂直时，x=2，代入抛物线解得y=±2， 所以M（2，2）或M（2，﹣2），
直线BM的方程：y=x+1，或：y=﹣x﹣1．
（2）证明：设直线l的方程为l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），
联立直线l与抛物线方程得即y1+y2=2t，y1y2=﹣4，
，消x得y2﹣2ty﹣4=0，
则有kBN+kBM=+===0，
所以直线BN与BM的倾斜角互补， ∴∠ABM=∠ABN．
3、（2018年高考全国卷1理科）8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则
?
=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y=2x+4，
联立直线与抛物线C：y2=4x，消去x可得：y2﹣6y+8=0， 解得y1=2，y2=4，不妨M（1，2），N（4，4），则
?
=（0，2）?（3，4）=8．
，
．
故选：D．
4、（2018年高考全国卷1理科）11．（5分）已知双曲线C：
﹣y2=1，O为坐标原点，F为
C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ） A． B．3
C．2
D．4
﹣y2=1的渐近线方程为：y=
，
，渐近线的夹角为：60°，不
【解答】解：双曲线C：
妨设过F（2，0）的直线为：y=
则：解得M（，），
解得：N（），
则|MN|=故选：B．
=3．
5、（2018年高考全国卷1理科）19．（12分）设椭圆C：线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）． （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB． 【解答】解：（1）c=
=1，
+y2=1的右焦点为F，过F的直
∴F（1，0）， ∵l与x轴垂直， ∴x=1，
由，解得或，
∴A（1.），或（1，﹣），
∴直线AM的方程为y=﹣x+，y=x﹣，
证明：（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°，
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA=∠OMB， 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k（x﹣1），k≠0， A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＜
，x2＜
，
直线MA，MB的斜率之和为kMA，kMB之和为kMA+kMB=+，
由y1=kx1﹣k，y2=kx2﹣k得kMA+kMB=，
将y=k（x﹣1）代入
+y2=1可得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
（4k2﹣4k﹣12k2+8k2+4k）=0
∴2kx1x2﹣3k（x1+x2）+4k=从而kMA+kMB=0，
故MA，MB的倾斜角互补， ∴∠OMA=∠OMB， 综上∠OMA=∠OMB．
6、（2018年高考全国卷2文科）6．（5分）双曲线则其渐近线方程为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的离心率为，
A．y=±x B．y=±x C．y=±x ，
D．y=±x
【解答】解：∵双曲线的离心率为e==
则=====， x，
即双曲线的渐近线方程为y=±x=±故选：A．
7、（2018年高考全国卷2文科）11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（ ） A．1﹣
B．2﹣
C．
D．
﹣1
【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），
所以P（c，（0，1）， 解得e=故选：D．
．
c）．可得：，可得
，可得e4﹣8e2+4=0，e∈
8、（2018年高考全国卷2文科）20．（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8． （1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；
设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=
，x1x2=1，
由|AB|=x1+x2+p=∴直线l的方程y=x﹣，；
+2=8，解得：k2=1，则k=1，
方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公
=8，解得：sin2θ=，
式|AB|=∴θ=
=
，则直线的斜率k=1，
∴直线l的方程y=x﹣1；
（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）
由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4， 以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D， 由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4， 则D（3，2），
过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．
9、（2018年高考全国卷2理科）5．（5分）双曲线则其渐近线方程为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的离心率为，
A．y=±x B．y=±x C．y=±x ，
D．y=±x
【解答】解：∵双曲线的离心率为e==
则=====， x，
即双曲线的渐近线方程为y=±x=±