联立
可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=，x1x2=1，
∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4， ∵M（﹣1，1）， ∴
=（x1+1，y1﹣1），
?
=（x2+1，y2﹣1）， =0
∵∠AMB=90°=0，∴
∴（x1+1）（x2+1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0， 整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，
∴1+2+﹣4﹣+2=0，
即k2﹣4k+4=0， ∴k=2． 故答案为：2
19、（2018年高考全国卷3理科）20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且数列，并求该数列的公差．
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵线段AB的中点为M（1，m）， ∴x1+x2=2，y1+y2=2m
+
+
=．证明：|
|，|
|，|
+=1
|成等差
将A，B代入椭圆C：+=1中，可得
，
两式相减可得，3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0， 即6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，
∴k==﹣=﹣
点M（1，m）在椭圆内，即解得0＜m∴
，
．
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）， 可得x1+x2=2， ∵
+
+
=，F（1，0），∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1=0，y1+y2+y3=0，
∴x3=1，
∵m＞0，可得P在第一象限，故
，m=，k=﹣1
由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=． 则|FA|+|FB|=4﹣
，∴|FA|+|FB|=2|FP|，
联立
，可得|x1﹣x2|=
所以该数列的公差d满足2d=
|x1﹣x2|=
，
∴该数列的公差为±．
20、（2018年高考江苏卷理科）8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1
（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是 2 ．
【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距
离为c，
可得：可得
=b=，
，即c=2a，
．
所以双曲线的离心率为：e=故答案为：2．
21、（2018年高考江苏卷理科）12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若则点A的横坐标为 3 ．
【解答】解：设A（a，2a），a＞0， ∵B（5，0），∴C（
，a），
=0，
则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．
联立，解得D（1，2）．
∴
解得：a=3或a=﹣1． 又a＞0，∴a=3． 即A的横坐标为3． 故答案为：3．
=．
22、（2018年高考全国卷3理科）18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（
），焦点F1（﹣
，0），F2（
，0），圆O的直径为F1F2．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．
【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为∵焦点F1（﹣
，0），F2（
，0），∴
．
，
∵∴
，又a2+b2=c2=3，
解得a=2，b=1．
∴椭圆C的方程为：
，圆O的方程为：x2+y2=3．
（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限， ∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．
由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得．
由
，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，
可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣
，m=3．
将k=﹣解得x=
，m=3代入可得
．
，
，y=1，故点P的坐标为（
②设A（x1，y1），B（x2，y2），
由?k＜﹣．
联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
|x2﹣x1|=
=，
O到直线l的距离d=，
|AB|=
|x2﹣x1|=
，
△OAB的面积为S=解得k=﹣∴y=﹣
，（正值舍去），m=3
为所求．
．
==，
23、（2018年高考上海卷）2．（4分）双曲线
﹣y2=1的渐近线方程为 ± ．
【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y=±
∴双曲线故答案为：y=±
的渐近线方程为y=±
24、（2018年高考上海卷）8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|
|=2，则
的最小值为 ﹣3 ．
【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴
；
∴a=b+2，或b=a+2； 且∴
当a=b+2时，
；
；
；