第一讲 分数的拆分
【思维规律】
11111?31?2551???????? 10152?53?52?3?52?3?52?3?5306111怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？我们仍以
6?()?(因为
1156?2?3?2?3?5（扩分） ?2?32?3?5?22?3?5?32?3?5（拆开）
?230?31130?15?10（约分） 所以
116?(15)?1(10) 通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： ○
1 把1116的分母写成质因数乘积的形式。即：6?2?3 ○2 把12?3的分子和分母同时乘以5，成为1?52?3?5的形式，这叫做扩分。注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。 ○
3 把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即： 1?52?3?5?22?3?5?32?3?5
○4 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。 【重点点拨】
·例1· 填空：
114?1()?1()，并写出过程。
数学 小升初复习 )为例。 1
·例2· 填空：
1118?1()?()。
·例3· 填空：
111118?()?()?()。
·例4· 1?111()?1()?()?()?11()?()。
能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。11?2?12 1111?2?2 12?3?16 12?113?6 13?4?112 13?14?112 观察上面几个式子可以得到，即：1n?(n?1)?1n?1n?1（公式1）
·例5· 填空：○1
1116?()?()；○2 112?1()?1()； ○3 156?1()?1()。
55111611?16?176 11?16??11176?5176
662?8?16?38 12?18?8?216?616?38 27?9?263 119?77?9?63?263 同样，观察上面几个式子可以得到，即：dn?(n?d)?1n?1n?d（公式2）
数学 小升初复习
2
·例6· 把下面各分数写成两个分数差的形式。 ○1 5324 ○2 28 ○3 263 ○4 718
·例7· 计算：1111988?1989?1989?1990?1990?1991?11991
·例8· 计算：12?16?111112?20?30?42
·例9· 计算：212?14?222114?16?16?18?18?20?20
·例10· 计算：111111?5?5?9?9?13?13?17?17?21
·例11· 计算：1?12119911990112?2?12??1991??1991?1991??1991
·例12· 计算：(1?22?12)?(13?23?321123432123?3?3)?(4?4?4?4?4?4?4)
数学 小升初复习 3
【培优高手】
1. 在下列各式的括号内填上适当的整数。 1 ○
111111 ○2 ????28()()15()()11)1()1()1111 ???24()()()1()1()3 ?○32(?? ○4
2. 1?1()?1()?1()?1()?1()??
3.
11111 ????6()()()()4. 把下面各分数写成两个分数差的形式。 1 ○ 5. 7.
8. 已知a和b都是自然数，且
9. 三个质数的倒数之和是
21 ○2 45721111111111???????? 6.
10?1111?1212?1313?1414?151?44?77?1010?1313?1611111+++L++ 1创2233创4989999 100111??，试求a与b的和。 45abA，则A是多少？ 231 数学 小升初复习 4
第二讲 分数运算技巧
【思维规律】
在小学数学计算问题中，有关分数巧算的题很常见，这就需要我们掌握分数运算的技巧，养成速算、巧算的习惯，根据算式的结构特点，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，使算式化难为易。
交换律：a＋b＝b＋a加法1、运算定律结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）交换律：a×b＝b×ab）×c＝a×（b×c）乘法结合律：（a×分配律：（a×b）＋c＝a×c＋b×c
商的不变性：同大同小商不变。2、运算性质积的不变性：一大一小积不变。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）加、乘a×b÷c＝a×（b÷c）3、同级运算添去括号技巧
括号前是加号、乘号，添去括号不变号； 括号前是减号、除号，添去括号变反号；
a－（b＋c）＝a－b－c减、除加号反号是减号，乘号反号是除号。 4、代数法巧解
a÷（b×c）＝a÷b÷c有些四则混合计算题步骤多而复杂，计算繁而难，把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可以化繁为简，化难为易。 5、熟记常用数据：
131234135?0.25，?0.75，?0.2，?0.4，?0.6，?0.8，?0.125，?0.375，?0.625，44555588871312?0.875，?0.05，?0.15，?0.04，?0.08 8202025256、计算中的注意事项：
（1） 全面审题，先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，运算顺序不能错；
数学 小升初复习 5