2. 在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小
m2Ⅰ?60m32060m34060m230m2?10kg m2Ⅱ??5kg m3Ⅰ??kg m3Ⅱ??kg 9090903903根据动平衡条件
(mbⅠrb)x???miricos?i??m1r1cos120??m2Ⅰr2cos240??m3Ⅰr3cos300???283.3kg?cm(mbⅠrb)y???mirisin?i??m1r1sin120??m2Ⅰr2sin240??m3Ⅰr3sin300???28.8kg?cm?mbrb?Ⅰ??(mbⅠrb)x?2??(mbⅠrb)y?2mbⅠ?同理
22?（?283.8）?（?28.8）?284.8kg?cm
(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8??5.6kg ?bⅠ?tg?1?5?48? rb50(mbⅠrb)x(mbⅡrb)x???miricos?i???m4r4cos30??m2Ⅱr2cos240??m3Ⅱr3cos300???359.2kg?cm(mbⅡrb)y???mirisin?i???m4r4sin30??m2Ⅱr2sin240??m3Ⅱr3sin300???210.8kg?cm?mbrb?Ⅱ??(mbⅡrb)x?2??(mbⅡrb)y?2mbⅡ???359.2?2???210.8?2?416.5kg?cm
(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5?1???7.4kg ?bⅡ?tg?145?
rb50(mbⅡrb)x解法二：
根据动平衡条件
26 21m1r1?m2r2?m3r3?mbⅠrb?0
3312m4r4?m2r2?m3r3?mbⅡrb?0
33kg?mm由质径积矢量方程式，取?W?10 作质径积矢量多边形如图6-2（b）
mmm1W2Ⅱr1r4m4WbⅡθbⅡW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4Ⅱθr3m2r2m3W3ⅠWbⅠbⅠ(a)图6-2(b)
mbⅠ??WmbⅡ??W
WbⅠrbrb?5.6kg ?bⅠ?6?
? ?7.4kg ?bⅡ?145WbⅡ提高思考题：如图所示转子，其工作的转速n=300r/min，其一阶临界转速
n01=6000r/min，
现在两个支撑轴承的垂直方向分别安装测振传感器，测得的振动线图如图9-15（b）所示，
试问：
1) 该转子是刚性转子还是挠性转子？若此转子的工作转速为6500r/min,该转子又属于哪种转子？
2) 该转子是否存在不平衡质量？
3) 能否从振动线图上判断其是静不平衡还是动不平衡？
(a) (b)
27 第7章 机械的运转及其速度波动的调节 概念：
1. 等效构件的 等效质量 或 等效转动惯量 具有的动能等于原机械系统的总动能；等效质量（或等效转动惯量）的值是
? 的函数，只与 位置 有关，而与机器
的 运动 无关。按 功率等效 的原则来计算等效力矩，按 动能等效 的原则来计算转动惯量。
2. 机器产生速度波动的主要原因是 输入功不等于输出功 。 3. 速度波动的类型有 周期性 和 非周期性 两种。 4. 什么是机械系统的等效动力学模型?
具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。
5. 等效构件上 作用的等效力或力矩 产生的瞬时功率等于原机械系统 所有外力产生的瞬时功率之和 。
6. 试论述飞轮在机械中的作用。 答案：
飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。
当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小； 当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。 另外还有一种应用，渡过死点
7. 飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个 储能器 。
8. 机器周期性速度波动的调节方法一般是加装 飞轮___，非周期性速度波动调节方法是除机器本身有自调性的外一般加装 调速器 。
9. 机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 D 。 A.一样 B.大 C.小 D. A、C 的可能性都存在 10.机器运转出现周期性速度波动的原因是 C 。 A．机器中存在往复运动构件，惯性力难以平衡； B.机器中各回转构件的质量分布不均匀；
C.在等效转动惯量为常数时，各瞬时驱动功率和阻抗功率不相等，但其平均值相等，且
28 有公共周期；
D.机器中各运动副的位置布置不合理。
11.采用飞轮进行机器运转速度波动的调节，它可调节 B 速度波动。 A．非周期性； B．周期性；
C．周期性与非周期性； D．前面的答案都不对
12.机器等效动力学模型中，等效力的等效条件是什么？不知道机器的真实运动，能否求出等效力？为什么？
答：等效力的等效条件：作用在等效构件上的外力所做之功，等于作用在整个机械系统中的所有外力所做之功的总和。不知道机器的真实运动，可以求出等效力，因为等效力只与机构的位置有关，与机器的真实运动无关。 13.机器产生周期性速度波动的原因是什么？ 答：1）
Med和
Mer的变化是具有规律地周而复始，Je为常数或有规律地变化
2）在一个周期内，能量既没有增加也没有减少。 14.判断对错，在括号中打上 √ 或 ×：
①机器中安装飞轮后，可使机器运转时的速度波动完全消除。 ( × ) ②为了减轻飞轮的重量，最好将飞轮安装在转速较高的轴上。 ( √ ) ③机器稳定运转的含义是指原动件(机器主轴)作等速转动。 ( × ) ④机器作稳定运转，必须在每一瞬时驱动功率等于阻抗功率。 ( × ) ⑤机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是一个假想质量(转动惯量)，它的大小等于原机器中各运动构件的质量(转动惯量)之和。 ( × ) ⑥机器等效动力学模型中的等效力(矩)是一个假想力(矩)，它的大小等于原机器所有作用外力的矢量和。 ( × ) ⑦机器等效动力模型中的等效力(矩)是根据瞬时功率相等原则转化后计算得到的，因而在未求得机构的真实运动前是无法计算的。 ( × ) ⑧机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据动能相等原则转化后计算得到的，因而在未求得机构的真实运动前是无法计算的。 ( × ) ⑨为了调节机器运转的速度波动，在一台机器中可能需要既安装飞轮，又安装调速器。( × ) ⑩为了使机器稳定运转，机器中必须安装飞轮。 ( × )
29 分析与计算：
1. 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φT=π，曲柄的平均转速nm=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ=0.01。试求
⑴曲柄最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；
⑵装在曲柄上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。
M M B Md 200N·m 200N·m D s1 E φF
A s2 A B Md =Med Mer F s3 G 350/3 C 0 π/9 π/6 13π/18 C φ 0 π/9 π/6 13π/18 φ φE b)
φC
a)
解 选定曲柄为等效构件，所以 等效驱动力矩Med=Md 等效阻力矩Mer=常数 在一个运动循环内，驱动功Wd应等于阻抗功Wr，即
Mer·π= Wr =Wd=(π/9)·200/2+(π/6)·200+(13π/18)·200/2=350π/3 所以 Mer=350/3 N·m
画出等效阻力矩Mer曲线，如答图a)所示。
350350DEFG?3?3?13200?200由9得DE=7π/108，由18得FG=91π/216，EF=π－DE－FG=111π/216
各区间盈亏功，即等效驱动力矩Med曲线与等效阻力矩Med曲线之间所围的面积
13501225??DE?32423s1=⊿DE0面积=-=-=-3.781π
1350?6125?AB?EF200???????3?216=28.356π ?s2=梯形ABFE面积=＋2135015925?FG????3648=-24.576π s3=⊿FGC面积=-2作能量指示图，如图b)所示，可知：
30