Ｌ
Ⅳ０一ｌⅣ＾一， Ｎｏ－ＩＮｏ－Ｉ ｒ
４Ｃ ，ｆ＋。· ｃｏｓ（ｏ）．ＣＯＳ口ｎｋ ＝ｌＥｎ≧＋２∑∑础材国ｃｓ。ｃ，九＋ｒ·¨九）ｃｏｓ（％ Ｏ＝ｎＳＯＣ 月’；ｏ 础·（Ｈ ｆ）＋≧１）Ｉ ＿Ｊ ． ｌ，］
＝２Ｃ２∑－∑－ｕ－Ｅ【ｃｏｓ（Ｏ）Ｍ ＣＯＳｃＺ础¨国材Ｃｏ馏∥（Ｈｆ）＋九＋九）】 ，
＝２Ｃ２∑∑Ｅ【ｃｏｓ（?ＣＯＳ础·，＋％ＣＯＳ。．七·（ｒ＋ｆ）＋丸＋吮．七）】 南京邮电大学硕士论文
第三章基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道分析及仿真研究 ＾『ｏ—ｌⅣｏ—ｌ ｒ
，
＋２Ｃ２∑∑Ｅｂｓ（％ＣＯＳ￡Ｚ破·卜％ＣＯＳＤｒ。★·（ｆ＋ｆ）＋九一九）ｊ ｎ＝０ ｎ。：０ ．Ⅳｏ—ｌ
＝２Ｃ２∑ｃｏｓ（ｏＪＭ ＣＯＳ础·ｎ１ ‘一 ’“ ｎ＝Ｏ （３．３１）
其中， Ｅ【．】表示一个过程的期望。在式（３．３１）中， 的
我们假设期望 ，
Ｅ［ｃｏｓ（ｃｏｕ ｃｏｓａ．ｋ·ｒ＋％ｃｏｓ吒ｋ·（ｆ＋ｆ）＋九＋吮．ｔ）】 值 恒 为０ 期 望
Ｅ［ｃｏｓ（％ｃｏｓ?·ｆ一（－ＯＭ ＣＯＳ。．Ｉ·ｏ＋ｆ）＋丸一九．Ｉ）Ｊ的值在刀≠以‘时为０，同时，当刀≠刀‘时，丸
和丸ｌ在［ｏ，２万）上服从均匀分布‘２７１。
同样的Ｔｋ（ｔ）正交分量的自相关函数、同相分量与正交分量的互相关函数以及Ｔｋ（ｔ）和 Ｔｔ（ｔ）的互相关函数分别如式（３．３２）、（３．３３）和（３．３４）所示 ．Ⅳｎ—ｌ
Ｅｋ（ｒ）毛（Ｈｒ）】＝２Ｃ２∑ｃｏｓ（ｃｏＭ Ｅｋ（，）瓦（，＋ｆ）】＝０ ｓｉｎａ！腑·ｆ）
（３．３２）
（３．３３）
Ｅ嘶驰卅斗ｃ２／Ｖ驴Ｏ－ｉ １
ｓ（％ｃｏｓ¨ｒ）＋ｃｏｓ（％ｓｉｎａ．ｋ．ｒ）］， ０
篡＠３４，
式（３．３４）中的＋表示为复过程。方程（３．３３）和（３．３４）表明任一衰落过程的同相和正交
分量都是独立的，不同的衰落过程也是相互独立的。
瓦（，）在时域自相关函数（巧（，）瓦（ｆ＋ｆ））也可以用式（３．３４）的形式表示，是时间变量ｆ
的函数，其中（·）表示随机过程的时间平均。无论时域还是估计平均，都很容易得到疋（ｆ）的
均值为０。因此，瓦（ｆ）的均值和自相关函数都是广义平稳和各态历经的。
假设Ｃ＝１／２√１／Ⅳｏ，同时选择口∞＝ｔｒ／２ＭＮ，瓦（ｒ）可以归一化为单位能量的形式，
新的衰落模型如下式
瓦（ｏ＝岳薯【ｃｏｓ（％ＣＯＳ口ｎ＊＂ｔ＋丸）＋州ｎ（％ｓｉｎｃｚ．。·ｔ＋九）】 ｋ：０，】。２?Ｍ一１ （３．３５）
南京邮电大学硕士论文
第三章基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道分析及仿真研究
随机相位九和以可看作是实现不同Ｔｋ（ｔ）的种子。值得注意的是，式（３．３５）中的正弦曲
线可以用余弦函数或者正弦函数代替而不影响衰落模型的统计特性。 从式（３．３４）可以得出瓦（ｒ）的归一化自相关函数为
见（，）＝击篆【ｃｏＳ（％ｃ。ｓ口旋∽＋ｃ０Ｓ（％ｓｉｎａ础．ｒ）］ 相关功率谱密度函数为 （３－３６）
＆（厂）＝ＥＲ七（ｆ弘’。２咖ｄｆ
２亩丢眵ｕ一厶ＣＯＳｇｔｎｋ）＋烈厂一厶ｓｉｎｃｔ—ｋ） ＋８（ｆ＋厶ＣＯＳｇｔ础）＋８（ｆ＋厶ｓｉｎ口础）】 （３．３７）
式中，艿（·）表示Ｄｉｒａｅ ｄｅｌｔａ函数，厶＝ＣＯＭ／２万。当疗＝０，１，２时Ｓｔ（／）与理想Ｊａｋｅｓ功率 谱密度函数相同： ｂｏ＝ｅ瓯（门矽＝民（ｏ）＝ｌ ｂｌ ２
（３．３８） （３．３９） （３．４０）
２万匕／ｓＩ（ｆ）ｄｆ＝一ｊＲｋ（Ｏ）＝０
以＝（２刀）２
ｅ厂２Ｓｋ（ｆ）ｄｆ＝一总（ｏ）＝吾砧 其中，或（ｆ）和凰ｐ）分别为Ｒ。（ｆ）的一阶和二阶偏导数。
图３－１５所示的是当Ｍ＝Ｎｏ＝８时的相关函数的仿真结果，从图中可以看出任一衰落 波形的同相分量和正交分量是相互独立的，且任一对衰落波形也是相互独立的。同时，自 相关函数和理论Ｂｅｓｓｅｌ函数Ｊｏ（ｔｏｍｒ）基本一致，同相分量和正交分量的自相关函数也非常 接近理论值。随着Ｎ。的增大，同相分量和正交分量自相关函数的错误也会越来越小。
南京邮电大学硕士论文
第三章基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的Ｒａｙｌｃｉｇｈ衰落信道分析及仿真研究
№ｍ埔ｚ酣‘ｈ悻“咐
图３－１５改进模型的相关函数：（ａ）同一衰落路径的同相分量和正交分量的自相关函数及 它们的互相关函数；（ｂ）不同衰落路径的自相关函数及它们的互相关函数。 ３．６．２
Ｓｉｍｕｌｉａｋ实现
根据３．６．１节的理论描述，再结合Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模块库中的基本运算模块，现自建Ｒａｙｌｅｇｈ 衰落信道模型如下：
南京邮电大学硕士论文
第三章基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道分析及仿真研究 Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｄｅｌａｙｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ Ａ ８０ａＩｅ Ｃｏｌｕｒｎｎｓ Ａ？Ｄ Ｏｕｔｌ
Ｄ
ＳＵｂｓ撼ｔＱｍ
图３—１６与３．６．１节理论模型对应的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ整体模型 其中，注有“Ｉｎ＂标志的为该模型的输入端口，注有“Ｏｕｔ’’标志的为该模型的输出端口。
Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｄｅｌａｙｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ为自建模型的延迟模块，点击右键的“Ｌｏｏｋ
ｕｎｄｅｒ
ｍａｓｋ＂可以看到
内部的子系统构造，如图３．１７所示：
图３－１７延迟模块 在图３－１７中，Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｉｎｔｅｇｅｒ
Ｄｅｌａｙ模块有两个输入端口Ｉｎ和Ｄｅｌａｙ。根据输入信号
Ｉｎ和延迟Ｄｅｌａｙ，可以确定输入信号的延迟时间。在上图中，Ｄｅｌａｙ端口的输入为ｏｎｅｓ （１，ｎＰａｔｈｓ），其中ｎＰａｔｈｓ为路径数。即Ｖａｒｉａｂｌｅ 数对输入进行延迟。 图３－１６中的Ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ模块打开后可见如图３．１８和３．１９所示的模型。其中３．１８所示 的模型是根据３．６．１节提出的模型而建立的，图３．１９主要是模拟现实通信环境中的多普勒 （Ｄｏｐｐｌｅｒ）频移现象。 Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ
Ｄｅｌａｙ模块通过时变的采样周期
图３—１８与３．６．１节理论模型对应的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型
南京邮电大学砸＋论立
第＝章幕于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信ｊ苴分析及仿真研究 §酋卜Ｅ）七习１三卜Ｅ）（ｈ ?面ｉ一 蛊黜：． 。：：羔， 。：：０ｋ
。：２? 。曼三? 囤３—１９ Ｄｏｐｐｌｅ ｒ频移模块
３，６．３仿真结果及分析
该模型相应的仿真结果如图３—２０和图３—２１所示。其中，图３．２０为散图，图３－２１为眼 圈。在仿真过程中，使用的信号为ＢＰＳＫ信号．从这两图中可以看出很好地恢复了信号。
图３－２０散图结果 垂 寻
图３－２１眼图结果
３．７结论
本文给出了基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ在移动通信系统中常见的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道模型建立动态 的、实时的仿真模型，并且在最后的运行和结果分析中论证了仿真模型的正确性，在利用 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真该信道模型时，提出了改进算法的方法和思路，得到了较好的验证。
南京邮电大学硕士研究生学位论文
第四章基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络研究与仿真
第四章基于Ｓｉｍｕｌ ｉｎｋ的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络研究与仿真
时变信道的盲均衡和盲辨识问题一直是移动通信的一个技术难点，ｉ刍ＴＸＫｌ２８】算法被提 出以后，盲信道辨识和均衡发展就进入了一个新的时期。而近年来，Ｔｓａｔｓａｎｉｓ等人提出通 过改变时变信道模型的角度来解决均衡问题，并提出了相关的盲均衡和盲辨识算法ｆ２９也】。 文献【２９】【３２１针对移动信道的特征，提出一种新的复指数基扩展模型来描述无线和移动的时变 信道。通过将信道的时变特性用复指数描述，可以跟踪只有几十个符号的快变信道，首次 考虑了时变信道的盲辨识问题。而且，考虑到在无线通信中，信号源总是首先被映射为字 符信息，它们在有限字符集中进行取值，即发射信号是由有限个字符构成的集合，近年来 也提出了一种用于解决带约束的二次规划问题的盲均衡算法。然而传统的基于二阶统计量 （ＳＯＳ）和高阶统计量（ＨＯＳ）的盲均衡算法存在着数学模型过于复杂、搜索过程容易陷于局部 最优点等一系列的缺点。由于神经网络的能量函数和盲检测的二次规划形式的相似性，使 得具有代表性的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络在盲信道辨识方面具有很大的应用价值。本章主要在学 习了解神经网络的一些特性，在基于其能量函数的基础上，利用接收信号矩阵的正交补空 间与发送信号的有限字符集特性，把构造的信号盲检测二次规化形式拟合成具有稳定状态 解的连续的Ｈ０ｐｆｉｅｌｄ神经网络能量函数形式：结合神经网络自收敛特点与减少网络平衡点 方法，实现对盲信号直接恢复，最后用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ对该算法进行了仿真。 在以往利用Ｍ文件编成中，先产生统计所需发送数据及接收数据，在利用这些已产生 的数据进行算法的处理，最后接收数据带入均衡器即得到估计信号，这种编程方式只能进 行算法的验证，并不能反映一个通信系统的整体性和实时性。本文利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ针对此算 法提出了一种系统、实时的仿真方法，并针对Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的盲信道算法建立了仿真 模型，结果表明此方法的正确性及可操作性。同时，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建的模型更加接近现实的 通信系统，其工作原理是基于时间流的，与实际的硬件系统工作模式相同，因此其具有一 定的实用价值及创新性，也验证了本论文的目的。 下面先给出Ｈｏ西ｅｌｄ神经网络的原理描述。 ４．１信号盲检测的问题
ＳＩＭＯ信道接收端的基带离散信号模型可用如下模型表示：
南京邮电大学硕士研究生学位论文
第四章基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络研究与仿真 《Ｄ２丢ｈ（删肛力＋ｖ＠）
＝Ｈｇ。ｓ肘＋ｌ（后）＋Ｖ（后）
（４．１） 式中：接收数据向量ｘ（七）＝ｋ＠），?，％（后）】ｒ；信道矩阵Ｈ。＝ｆｈ（Ｏ），?，ｈ（三）】，其中
ｈ（歹）＝［啊（／），?，％（纠ｒ；ＳＬ＋Ｉ（后）＝【ｓ（Ｊｉ｝），?，ｓ（后二三）】７’且Ｅｐ（后）·ｓ（，）｝－万（后一Ｊ『）：发送符号
ｓ（ｋ）∈Ａ，（为叙述简单，假设调制方式已正确识别为ＢＰＳＫ，则其有限字符集信息为
彳＝｛＋１，一１））；Ｖ（七）＝ｈ（七），?％（后）】７’为噪声矩阵，且Ｅ｛ｖ（Ｄ．ｖ（Ｏ ７’）＝盯；．８（ｋ一，）．，， Ｅ§．ｙ，Ｉｉ＝１，?，口）＝ｏ。Ｌ＝ｍａｘ｛Ｌ，Ｉｉ＝１，?，ｇ），厶是子信道啊（ｖｆ）的阶数，ｇ是接收子信道
的数目，即过采样因子。 当采用Ｍ阶ＦＩＲ滤波器对接收信号进行均衡时，可以把长度为（Ｍ＋１）ｇ的接收信号向
量表述为 ＸＭ＋Ｉ（尼）＝Ｈ·ＳＬ＋Ｍ＋ｌ（后）＋Ｖ肘＋ｌ（七）
（４．２） 在此：砀＋。（尼）＝Ｉｘｒ（七），?，ｘ７１（七一肘）ｒ，屯州＋。（尼）＝ｐ（七），?，ｓ（ｋ－三一Ｍ汀，ＹＭ＋ｉ（后）是 【（Ｍ＋１）ｑ ｘ
１】噪声向量。式中信道卷积矩阵Ｈ是Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，具体形式为 Ｈ＝
Ｍ０∞端：：：瞥’ｈ三，：：：？Ｉ１ ｈ（ｏ）? ? ? ｈ（三）’． ? ；
（４．３） 。ｍ
０；■０’蠢，＿∞一Ｊ（?Ｍ＋Ｉ?、ｏｘ／∽Ｌ洲， ｈ（０） ?ｈ（三）
设Ｑ＝Ｉ－Ｘ｜Ⅳ（ｘ：ｘ＾，）．１ｘ五为Ⅳ×Ⅳ矩阵
其中 Ｘ．Ⅳ＝｛【ｘ（七），ｘ（七＋１），?，ｘ（ｋ＋Ｎ－１）］７’）Ⅳ。（Ｍ＋１）ｇ
ｘ（尼）＝似；（尼），ｘ。ｒ（ｋ－１），?，ｘｒｑ（ｋ－Ｍ）］７’）（洲ｍｌ 当采用Ｍ阶滤波器ｇ（ｚ）对接收信号接收数据阵ＸⅣ的作用可表述成： （４．４）
Ｘ＾，．ｇ＝ＳⅣ．ＨⅣ．ｇ＝氟（尼） 则有
（４．５）