当拼接三个正四面体时，新多面体最少为5个面，构成一个棱台如图(3)．
当拼接四个正四面体时，新多面体最少为4个面构成一个正四面体(如图4)．
本节小结：学习数学不要只靠我们的直觉，而要有推理论证检验。
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第11课时 立体几何趣题——
球在平面上的投影
教学目标：明白球在不同光照下的投影 教学过程：
放在水平面上的球与水平面切于点A，一束光线投射到球上，那么球的影子的轮廓是什么曲线?切点A与轮廓曲线的关系又是什么?
一、平行光线下球的投影
放在水平面上的半径为R的球与水平面切于点止，与水平面所成角为?(??90?)的太阳光投射到球上，则球在水平面上的投影是以A为 一个焦点的椭圆．
分析：显然，当太阳光垂直于水平面，
即??90?时，球在水平面上的投影是以为A圆心，R为半径的圆；当00???900时，球在水平面上的投影是以A为一个焦点的椭圆，如图1．
如图l所示，与球面相切的光线构成一个圆柱面，与球切于圆O，则光线在水平面上的投影，可以看成圆柱面与水平面的交线l1， 设与水平面平行且与球相切的平面?与球相切于点D，与圆柱面的交线为l2；P为l1上的任意一点，经过点P的光线为PP’，(P’，为光线PP’与平面?的交点)，且与球相切于点C，过点D作与光线平行的直线交水平面于点B，连结PB,易知，PB=P'D=P’C，PA=PC,即知PA+PB=PP’, 又
2R’ =
PPsin?为一定值，则知点P在以A,B为
2R焦点，长轴长为sin?的椭圆上，
二、点光源下的球的投影
放在水平面上的半径为R的球与水平面切于点A，与水平面距离为h的点光源S(S在球面外)投射到球上，则球在水平面上的投影是以A为一个焦点的圆锥曲线或以A为圆心的圆，且其形状与大小与光源到水平面的距离h及SA与水平面所成角有关．
1．当过点S，球心O的直线与水平面垂时，此时必有h>2R．球在水平面上的投影是以球与水平面的切点为圆心的圆(图略)，
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2．当过点S、球心O的直线与水平面不垂直时．
①若h>2R，则球在水平面上的投影是以A为一个焦点的椭圆，如图2．
如图2所示，与球O相切的光线构成一个圆锥面．设切点的集合为圆O3；球O1与圆锥面及水平面都相切，与圆锥面的切点的集合为圆O2，与水平面的切点为B；P为球在水平面的投影线上的任意一点，过P的光线与球O、O1的切点分别为D，C，则有PC=PB、PD=PA，易知CD为两圆锥母线之差(为一定值)．即PA+PB=CD(定值)，所以，球在水平面上的投影是以A、B为焦点的椭圆.
②若h=2R,则球在水平面上的投影是以A为焦点的抛物线，如图3．
如图3所示，与球O相切的光线构成一个圆锥面．设切点的集合为圆Ol；
过S、O，A的平面与水平面交于
AG；圆Ol所在的平面?与水平面的交线为L；P为球在水平面的投影线上的任意一点，过P与?平行的平面与圆锥面交于圆O2所以，球在水平面上的投影是以A为焦点，L为准线的抛物线．
3若h<2R，则球在水平面上的投影是以A为一个焦点的双曲线的一支，如图4． ○
如图4所示，与球O相切的光线构成一个圆 锥面．设切点的集合为圆02；球Ol与圆锥面及
水平面都相切，与圆锥面的切点的集合为圆03， 与水平面的切点为月；户为球在水平面的投影线上的任意一点，过户的光线与球O、Ol的切点分 别为G、打，则有PH二PB、PG二PA，且易知GH为两圆锥母线之和(为一定值)．即PB-PA=CH(定值)，所以，球在水平面上的投影是以A,B为焦点的双曲线的一支．
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三、小结：当平行光线与水平面垂直时，球 在光线的投射下的轮廓线是一个圆，且球与水平面的切点为这个圆的圆心，当平行光线与水平 面不垂直时，球在光线下的投影是以球与水平面的切点为一个焦点的椭圆． 当点光源S与球心的连线与水平面垂直时，球在光线下的投影是以球与水平面的切点为圆心的圆，当点光源与球心的连线与水平面不垂直时，球在光线下的投影是以球与水平面的切点为一个焦点的圆锥曲线．
12课时 解析几何中的趣题―
神奇的莫比乌斯圈
教学目标：利用几何方法解决生活问题 教学过程：
一、 故事引入
老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈
一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？ 二、 学习例题寻找方法
例1假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？
分析与解答：
你的脚底一共走了2?R的路，R是地球半径。你的头呢却走了2??R?1.7?的路，1.7是你的身高。因此头比脚多走2??R?1.7??2?R?2??1.7?10.7米
例2假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？ 分析与解答：
一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的40000000米相比
100简直相差太大了。事实上，这个间隙大小为?16厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可
2?以过去。 三、全课总结
下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色 使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。 现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。，再使 A与C、B与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了 在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.
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四、作业
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
13课时 解析几何中的趣题―
最短途问题
教学目标：利用几何图形的有关性质求最小值问题 教学过程： 一、谈话引入
路程短了在相同速度下可以节省时间，因此，求最短路程成为生产生活中最优方案而被采用。
二、学习例题寻找方法
例1 一个牧人从帐篷A处牵马去河边饮水，然后去B处赶集，A,B在河的同侧。问他怎样走路成最短？
分析：由轴对称原理找对称点，然后两点间距离最短。
例2长宽高分别是4、2、1米的长方体。现有一小虫从顶点A出发沿长方体表面爬到对角顶点C1,问小虫爬行最短路程是多少？
分析：我们把这两点所在的两个面展开，置于一个平面内，根据展开面不同分三种情况讨论。 三、全课总结
最短途问题归结为数学问题，解决方法，通常是利用几何图形的有关性质将图形作各种几何变换利用不等量关系求解。 四、作业
在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.
14课时 排列组合中的趣题―
抽屉原理
教学目标：引导学生观察、分析掌握一个最简单的最基本的推理原则――抽屉原理 教学过程： 一、事实引入
把5个苹果放进4个抽屉无论怎么放，至少有一个抽屉放进的苹果个数不少于2，这是任何人都确信无疑的事实，在解答某些排列组合问题时都必须用它，这种方法称为抽屉原理。
二、学习例题寻找方法
原理1：将m个元素，按照某种规则分成n各集合（m?n，m、n、为自然数），那么至
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