第17课时 简易逻辑中的趣题
一、
教学目标：通过几个实例介绍简易逻辑的应用，提高学生学习的积极性，从
而培养浓厚的学习兴趣。 二、
教学重难点：如何利用简易逻辑知识解决生活中的问题。
三、 教学过程：
例1、老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？ 解析：不妨从前到后记三人为甲乙丙，第一次问，甲乙自然无法判断，而丙也无法判断，说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”;第二次问，丙的情形没有变化，也无法判断，这时，甲和乙可以动脑筋了，既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”，如果乙看到甲的帽子颜色为红色，则乙的帽子颜色肯定为白色，这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案，这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色.因此乙无法判断自己帽子的颜色.
这样，当老师第三次提问时，甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示，从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色.
31
例2、孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知.一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座.”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊涂了，这是怎么回事呢？
解析：其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局，如果大王不下宝座，则孙膑的的前提“如果你来到宝座下面”不成立，这样我的智力无法表现出来了，而如果大王走下宝座，则“我已经让你走下了宝座”。因此，无论大王怎么样动作，孙膑都能够保证自己至少不输！
例3、数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。”盒子上的话见图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的？ 解析：我们可以首先从问题中的一些关联条件出发，借助图形加以分析，找出解题的突破口与关键，再应用形式逻辑的一般规律等数学知识，以及生活中的常识，作出推理、判断，使问题获解。
当求婚者看到金盒上面的铭牌“肖像在这盒里”（即肖像在金盒里）与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是意思截然相反的两句话时，依据形式逻辑中的排中律：一句话要么是真，要么是假，两者必居其一，因此可以得出结论，这两句话必是一真一假。又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒子铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里。
32
例4：话说在远方的一个岛上，住着两个民族，一个是诚实族，一个是说谎族。顾名思义，说谎族在说话或回答问题时总是说谎话，诚实族在说话或回答问题时，则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四个岛民，记者照例对他们进行了访问：“你们都是什么族的？诚实族的还是说谎族的？”这四人的回答如下： 第一个人说：“我们四人全都是说谎族的。” 第二个人说：“我们之中只有一人是说谎族的。” 第三个人说：“我们四人之中有两人是说谎族的。” 第四个人说：“我是诚实族的。” 试问第四个人是否真的是诚实族的？
解析：我们可以从题设条件出发，通过分析找出解题的突破口，依据一个人所讲的话非真即假，并辅之以反证法，对各种情形逐一推理、判断，使问题获解。 由第一个人的回答可得出如下判断：
①四个人中一定有诚实族的人；②第一人是说谎族的。(因为如果四个人全是说谎族的，那么谁也不会说“我们四个人全都是说谎族的”。） 由第二、第三人的回答可得出如下判断： ③第二人是说谎族的。
因为如果他说真话，则第二、第三和第四人应是诚实族的，但第二和第三人的回答相矛盾，故第二人必是说谎族的。
对第三人，若是说谎族的，则由①、②和③知，第四人必是诚实族的；若是诚实族的，即他说真话，则第三、第四两人必是诚实族的。 因此第四人是诚实族的。
33
第18课时 解数学题的策略
新课程改革的一个落脚点就是要培养学生解决问题的能力。在课堂上，学生是自主学习锻炼能力的主体，教师不是知识的灌输者，而是学习过程的组织者、参与者和引导者，那么，如何引导才能达到培养学生能力的目的？教师心中要有明确的目标。本文认为，从引导学生培养解决问题的策略这个角度入手是一种有效的做法，因为，策略是哲学层次的东西，可以说是能力的能力。
一、好心态优先的策略。沉着冷静，从容镇定，战略上藐视问题，战术上重视问题，胆大心细，有大将风度，才会令解题者左右逢源，妙计叠出，否则只会“逻辑乱套，直觉失效，没有题感，死得很惨”。
例1、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？ A、8
cm2 B、6
cm2 C、3
cm2 D、20 cm2（06年全国卷Ⅰ，11）
【解析】：对于绝大部分考生来说，这是一道难度较大的选择题，因为你去安排各边的长度时，组合的可能有许多，因此面对命题者用此题“把关”，不少考生选择放弃思考。其实由题设知道，这个三角形的周长是定值20，周长是定值的三角形在高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，因此对于直觉比较好的学生来说，会意识到只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时面积最大，也就是说，形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为6 cm2，选B。
34
二、定义域优先的策略。在解函数题时，这一条极其重要。如判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称；对变量进行换元，要记住“换元必换域”的口诀，比如令sinx+cosx=t，必须随即写上新变量t的取值范围；复合函数的内层函数的值域是外层函数的定义域，等等。 例2、求函数y=lg(x2+2x)的单调区间。 【解析】：注意先考虑定义域。
三、定义法优先的策略。定义是知识的生长点，用定义法解题是回归本源的高明方法。波利亚解题法中就有“回到定义去”的重要提醒句。
例3、已知椭圆9x2+25y2=225内有一点A（1，1），右焦点F，请在椭圆上找一点P，使∣PA∣+【解析】：先把
∣PF∣最小。
∣PF∣转化为P点到右准线的距离就好办了。
四、范围优先的策略。在三角函数这个内容里面，有一句口诀叫做“求角先求函数值，总要优先定范围”。
例4、已知3sin2x+2sin2y-2sinx=0，求cos2x+cos2y的取值范围
五、特情优先的策略。命题者出于考查严谨性的考虑，一般都有意识地在题目中设置一些特殊情况作为问题的一个小分支，这个小分支本身并不难，但要求解题者不要漏掉。比如：分母为零吗？二次项系数为零吗？等比数列的公比为1吗？直线方程的斜率存在吗？斜率为零吗？直线方程中截距为零吗？集合问题中考虑集合为空集的情形了吗？所给的集合是点集还是数集？端点值能够取到吗?求数列通项公式时，第一项是否不符合通项公式而
35