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例题:求半径为R,内压为P的圆筒形容器、球形容器的径向变形量?r ①对圆筒形容器
??????pRt1E???pR2t1E(pRt??pR2t)?PR2Et(2??)
(??????)?PR2?r筒?R???2Et(2??)②对球形容器
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?????????1EpR2t1E(pR2t??pR2t)?PR2Et(1??)
(??????)?PR2?r筒?R???2Et(1??)结论:相同内径的圆筒及球形容器在相同的内压的作用下其变形是不一致的,若以半球为封头与筒体组成一容器,在压力作用下其连接处的变形不协调必然会导致附加力,故无力矩理论在几何不连续处不适用,此时应采用有力矩理论进行计算。
(五)无力矩理论的应用条件
在一定条件下，壳体内产生的薄膜应力比弯曲应力和剪应力大得多，以致可以略去不计，此时也近似为无矩应力状态。实现这种无矩应力状态，壳体的几何形状、加载方式和边界条件必须满足以下三个条件：
(1)壳体的厚度、曲率与载荷没有突变，构成同一壳体的材料物理性能(如E、u等)相同。对于集中载荷区域附近无力矩理论不能适用; (2)壳体边界处不能有垂直于壳面法向力和力矩的作用;
(3)壳体边界处只可有沿经线切线方向的约束,而边界处转角与挠度不应受到约束。
如果壳体不满足上述条件，壳体内将引起显著的弯曲变形，而弯曲应力，剪应力和薄膜应力属同一数量级，此时无力矩理论不适用，必须按有力矩理论分析。 3.3.2有力矩理论
不连续效应与不连续分析的基本方法
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a．不连续效应 工程实际中的壳体结构，绝大部分都是由几种简单的壳体组合而成，即由球壳、圆柱壳、锥壳及圆板等连接组成。工程实际壳体结构，包含了球壳、圆柱、壳、锥壳和椭球壳等基本壳体。它也可看作是一根曲线绕回转轴旋转而得的回转壳，但其母线不是简单曲线而是由几种形状规则的曲线段，诸如圆弧、椭圆曲线和直线等线段组合而成。此外，在工程的实际壳体中，沿壳体轴线方向的厚度、载荷、温度和材料的物理性能也可能出现突变。这些因素引起了壳体结构中薄膜应力的不连续。
在两壳体连接处，若把两壳体作为自由体，即在内压作用下自由变形，在连接处的薄膜位移和转角一般不相等，而实际上这两个壳体是连接在一起的，即两壳体在连接处的位移和转角必须相等。这样在两个壳体连接处附近形成一种约束，迫使连接处壳体发生局部的弯曲变形，在连接边缘产生了附加的边缘力和边缘力矩及抵抗这种变形的局部应力，使这一区域的总应力增大。
由于这种总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。
b．不连续分析的基本方法 组合壳的不连续应力可以根据一般壳体理论计算，但较复杂。工程上常采用简便的解法，把壳体应力的解分解为两个部分。一是薄膜解或称主要解，即壳体的无力矩理论的解。求得的薄膜应力与相应的载荷同时存在，这类应力称为一次应力。它是由于外载荷所产生而必须满足内部和外部的力和力矩的平衡关系的应力，随外载荷的增大而增大，因此，当它超过材料屈服点时就能导致材料的破坏或大面积变形；二是有矩解或称次要解，即
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