南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第
三次调研测试数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合A???2， 1?，B???1， 2?，则AUB? ▲ ．
S?0开始 S?S?400 【答案】(?2， 2)
2． 设复数z满足(3?4i)z?5?0（i是虚数单位），则
复数z的 模为 ▲ ． 【答案】1
3． 右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ．
【答案】2400
4． “M?N”是“log2M?log2N”成立的 ▲ 条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 【答案】必要不充分
5． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动
车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h，则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ ． 【答案】15
0.0175 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h
(第5题)
频率组距 S≤2000 Y N 输出S 开始 （第3题）
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6． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2?2py(p?0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦
点到准线的距离为 ▲ ．
【答案】4
7． 从集合?1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9?中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ．
【答案】1
128． 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x?1)2?y2?4上的任意一点，点Q(2a，
a?3)
y 5 (a?R)，则线段PQ长度的最小值为 ▲ ．
【答案】5?2
9． 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，0≤??2?)在R上
的部分图象如图所示，则f(2013)的值为 ▲ ． 【答案】?53 2?1 O 5 11 x (第9题)
10．各项均为正数的等比数列?an?中，a2?a1?1．当a3取最小值时，数列?an?的通项公式an= ▲ ． 【答案】2n?1
2? x≥0， ?ax?2x?1，11．已知函数f(x)??2是偶函数，直线y?t与函数y?f(x)的图象自左向
x?bx?c， x?0??右依次交
于四个不同点A，B，C，D．若AB?BC，则实数t的值为 ▲ ． 【答案】?7
4x12．过点P(?1， 0)作曲线C：y?e的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点
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H1再作
曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，?，依次下去，得到第
n?1(n?N)个
切点Tn?1．则点Tn?1的坐标为 ▲ ．
n【答案】?n， e?
13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB?1，EF?2，CD?3．
若AD?BC?15，则AC?BD的值为 ▲ ． 【答案】13
2
14．已知实数a1，a2，a3，a4满足a1?a2?a3?0，a1a4?a2a4?a2?0，且a1?a2?a3，则
uuuruuuruuuruuura4的取值
范围是 ▲ ．
?1?5 【答案】?1?5， 22??二、解答题
15．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等． （1）求证：AB//平面PCD； （2）求证：平面PAC?平面ABCD． 证明：（1）在矩形ABCD中，AB//CD， 又AB?平面PCD， CD?平面PCD，
所以AB//平面PCD． ???6分 （2）如图，连结BD，交AC于点O，连结PO，
BD的中点， 在矩形ABCD中，点O为AC，BP
A OD
C
（第15题）
又PA?PB?PC?PD， 故
PO?BDPO?AC，
， ???9分
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又ACIBD?O， AC， BD?平面ABCD， 所
A以
PO?平面
， ???12分
又PO?平面PAC， 所
A以平面
PAC?平面
． ???14分
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 （1）求角B的大小；
（2）设T?sin2A?sin2B?sin2C，求T的取值范围． 解：（1）在△ABC中，
sinC2siAn?b?a?c?2accosBccosB?2???22sCinc?a?b?ab2cCosbcCos222sinCb?a?c． ?2222sinA?sinCc?a?b222sCin， c B o s ???3分 BsinCcos 因为sinC?0，所以sinBcosC?2sinAcosB?sinCcosB， 所
2A?以
， ???5分 B2? 因为sinA?0，所以cosB?1， 因
B?π3为
0?B?π，所以
． ???7分
（2）T?sin2A?sin2B?sin2C?1(1?cos2A)?3?1(1?cos2C)
242 ?7?1(cosA2?427coCs?2?)41??2?Ac?os2?π4? ?cosA?3??2
?71?42?31cosA2?22siAn2??71?42?πcoAs?2
?3 ???11分
因为0?A?2π，所以0?2A?4π，
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故π?2A?π?5π，因此?1≤cos?2A?π??1，
33332 所
39?T≤24以
． ???14分
17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，
厚度均为4 mm，中间留有厚度为x的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d的均匀介质，
两侧的温度差为?T，单位时间内，在单位面积上通过的热量Q?k??T，其中k为热
d传导系数．
假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系
数为4?10?3 J?mm/?C，空气的热传导系数为2.5?10?4 J?mm/?C．）
（1）设室内，室外温度均分别为T1，T2，内层玻璃外侧温度为T1?，外层玻璃内侧温度为T2?，
且T1?T1??T2??T2．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过
的热量（结果用T1，T2及x表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计
x的大小？
室内 墙 图1
（第17题）
墙 T1 8 室外 室内 T2 T1 4 T1?墙 T2? T2 x 4 室外
墙 图2
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