项目一 绪论
【要点回顾】
一、材料力学的任务
强度：构件抵抗破坏的能力。 刚度：构件抵抗变形的能力。
稳定性：构件保持原有平衡形态的能力。 材料力学的任务：研究材料在外力作用下的变形和破坏规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性方面的基本理论和计算方法。
二、材料力学的研究对象
材料力学的研究对象：杆件。
杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。 杆件的几何要素：横截面与轴线。 横截面：杆件的横向截面。
轴线：杆件横截面形心的连线，为杆件的纵向几何中心线。
三、材料力学的基本假设
对变形固体的基本假设——
连续性假设：组成固体的物质毫无空隙地充满了固体所占有的整个几何空间。 均匀性假设：固体的力学性能在固体内处处相同。
各向同性假设：固体在各个方向上的力学性能完全相同。 对构件变形的基本假设——
小变形假设：构件受力产生的变形量远小于构件的原始尺寸。
四、内力、截面法和应力
（1）材料力学研究的内力是由外部因素（载荷作用、温度变化和支座沉降等）引起构件不同部分之间相互作用力的改变量。
（2）截面法是材料力学求解内力的基本方法，可以归纳为三个步骤：
①在欲求内力处用一假想截面将构件分成两部分，任取一部分作为研究对象； ②用截面上的内力代替另一部分对所分析部分的作用力； ③建立取出部分的静力平衡方程，求解未知的内力。
（3）应力是构件内一点处内力的分布集度，是矢量。通常把一点处的全应力p分解成两个正交的应力分量，垂直于截面的分量称为正应力，用符号ζ表示；与截面相切的分量称为切应力（或剪应力），用符号η表示。 应力的国际单位为帕斯卡（Pa），1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa；工程单位为kg/cm2，1kg/cm2=0.1MPa。
五、杆件的基本变形
杆件的基本变形：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。
【例题】
【例1-1】试求图1-1 （a）所示结构m-m和n-n两截面的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。
【解】BC杆为二力杆，取截面n-n以下部分为研究对象，其受力图如图1-1（b）所示。由平衡条件
可得 NBC=4kN
图1-1
BC杆的变形属于轴向拉伸变形。
应用截面法，对图1-1（b）取截面m-m以左及n-n以下部分为研究对象，其受力图如图l-1（c）所示。由平衡方程
可得
AB杆的变形属于弯曲变形。
【例1-2】如图1-2（a）所示简易吊车的横梁上，力F可以左右移动，试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。
图1-2
【解】BC杆是二力杆。应用截面法，从截面1-1截开，取右边部分作为研究对象，其受力图如图1-2（b）所示。由平衡条件
可得
从2-2截面截开，其受力图如图1-2（c）所示，由平衡方程
可得
可见，它们的最大值分别为
。
【自我测试】
一、判断题
1.材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ ） 2.材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。（ ） 3.材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。（ ）
4.因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（ ） 5.外力就是构件所承受的载荷。（ ）
6．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。（ ）
7．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（ ） 8．压强是构件表面的正应力。（ ） 9．应力是横截面上的平均内力。（ ） 10．材料力学只研究因构件变形引起的位移。（ ） 11．线应变是构件中单位长度的变形量。（ ） 12．构件内一点处各方向线应变均相等。（ ）
13．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。（ ） 14．材料力学只限于研究等截面直杆。（ ） 15．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（ ） 二、填空题
1.材料力学和理论力学的研究对象不同，前者研究的是______，而后者研究的是____。 2.变形固体根据其几何特征可分为______、______和______三类。材料力学主要研究对象是______。
3.弹性变形时，构件内一点单位长度上的变形量称为______，微单元体两棱角直角的改变量称为______。
4.截面法的基本步骤可概括为______、______、______。
5.杆件的基本变形有______、______、______和______四种，杆件的复杂变形可以看成是几种基本变形的组合，称为____。 三、计算题
1.试求题1图所示结构中1-1和2-2两截面的内力。
题1图
2.如题2图所示结构，在刚节点B的作用力矩为M，试确定1-1、2-2和3-3截面上的内力。
题2图
3.一高为800mm的混凝土圆柱受压破坏，破坏前轴向平均线应变为-1200310-6，求破坏前圆柱的压缩变形。
项目二 轴向拉伸与压缩
【要点回顾】
一、内力
（1）轴力是指轴向拉压变形时杆件横截面上的内力，用符号N表示。它与杆件的轴线重合。
（2）正负号规定：引起杆件轴向伸长的轴力为正；引起杆件轴向缩短的轴力为负。也可表述为N的方向与截面外法线方向一致时为正，反之为负。 （3）求轴力的方法——截面法，一般将所求截面的内力假设为正值，这种方法称为“设正法”。如果所求结果为正，说明假设正确，该轴力是拉力；如果所求结果为负，则说明假设错误，该轴力是压力。
（4）轴力图是表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化的图形。作法：以杆的左端为坐标原点，取x轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置；取N轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，标号
；负值绘在基线下方，标号
。
作轴力图时应注意轴力图与杆件的一一对应关系，习惯在其值变化的角点标出数值。
二、应力
（1）横截面上的应力
等直拉压杆横截面上只有正应力ζ，没有切应力η。正应力在整个横截面上均匀分布，计算公式为
（2-1）
式中：N为横截面轴力；A为杆横截面面积。