图4-5例4-6图
【解】设两杆的轴力为N，圆轴扭矩为T，由静力平衡方程得
上式中包含两个未知量，可见这是一个一次超静定问题。 根据变形协调条件可得几何方程
其中，ψB为圆轴上B截面的扭转角。 其物理方程为
联立上面三个公式，求解可得
4．刚度条件
【例4-7】某空心轴外径D=100mm，内外径比值，轴的转速n=300r/min，
轴所传递的功率P=150kW，材料的许用切应力[η]=40MPa，单位长度许用扭转角[θ]=0.5°/m，切变模量G=80GPa。试校核轴的强度和刚度。 【解】 （1）由外力偶矩计算公式，得
（2）强度校核。由强度条件
（3）刚度校核。由刚度条件
由此可见，该轴的强度和刚度均满足要求。 5.扭转实验
【例4-8】试分析铸铁试件受扭时的破坏现象。
解圆截面铸铁试件扭转时，表面上各点均处于纯剪切应力状态，且切应力最大，其数值为
其中，d为试件直径。由应力状态分析得其主应力及主方向如图4-6所示，各点最大拉应力ζ1，所在平面联成倾角为45°的螺旋面。由于铸铁的抗拉能力较其抗剪和抗压能力都来得差，故试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。
图4-6例4-8图
【自我测试】
一、填空题
1.圆杆扭转时，根据（ ），其纵截面上也存在切应力。
2.铸铁圆杆发生扭转破坏的破断线如图，试画出圆杆所受外力偶的方向。
题2图
3.画出圆杆扭转时，两种截面的切应力分布图。
题3图
4.在计算圆柱形密圈螺旋弹簧簧丝切应力时，考虑到（ ），而加以校正系数。
5.开口薄壁杆扭转时，截面上最大切应力发生在（ ）处；闭口薄壁杆扭转时，截面上最大切应力发生在（ ）处。 二、选择题
1.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。 （A）扭矩最大的截面；（B）直径最小的截面； （C）单位长度扭转角最大的截面；（D）不能确定。
2.空心圆轴的外径为D，内径为d，α=d/D。其抗扭截面系数为（ ）。
（A）；（B）；
（C）；（D）。
3.扭转切应力公式适用于（ ）杆件。
（A）任意截面；（B）任意实心截面； （C）任意材料的圆截面；（D）线弹性材料的圆截面。 4.单位长度扭转角θ与（ ）无关。 （A）杆的长度；（B）扭矩； （C）材料性质；（D）截面几何性质。
5.图示圆轴由钢杆和铝套管牢固地结合在一起。扭转变形时，横截面上切应力分布如图（ ）所示。
题5图
三、计算题
1. 圆轴受力和尺寸如题图1所示。已知：d=100mm，Me1=20kN2m，Me2=Me3=10kN2m。 （1）试画出圆轴的扭矩图；
（2）若三个外力偶的位置可以互换，试求最合理布置时圆轴内的最大切应力ηmax。 2.已知空心圆截面杆外径为D，长度为2l，切变模量为D，分布力偶集度为me，如题图2所示。要使截面C的转角为ψ，试求空心圆截面杆内径d。
题图1
题图2
3.圆杆AB如题图3所示，在全长上承受均布力偶的集度为me（kN2m/m），在截面C处承受的集中力偶为Me=me2l。若已知切变模量G，试求截面B的扭转角。
题图3
4.扭转切应力公式对如题图4所示的四种等截面直杆适用的截面有____。
题图4
5.如题图5所示的圆轴在外力偶Me的作用下，其母线AB移至AB′位置，已知产生的微小夹角为α、轴的直径为D以及材料的切变模量为G，则该轴横截面上的最大切应力ηmax=______，扭转角ψ=______。
6.组合圆截面实心轴如题图6所示，截面A和C为固定端，已知：AB段长为lAB，直径为θAB，材料为钢，其切变模量为GS；BC段长为lBC，直径为θBC，材料为黄铜，其切变模量为GB。若在截面B处受到外力偶矩Me作用，试分别求AB段和BC段的扭矩TAB和TBC。
题图5