题11图
12.阶梯形钢杆如图所示。材料的弹性模量E=200GPa，线膨胀系数α=12310-6l/℃。上段横截面积A1=203102mm2，下段横截面积A2=103102mm2。加载前杆的下端与下支座间有间隙δ=0.1mm。载荷F=200kN。试求下列两种情况下的支反力：（1）温度不变；（2）温度升高30℃。
题12图
13.钢杆如图所示，材料的弹性模量E=200GPa，线膨胀系数α=12.5310-6l/℃，横截面积A1=100mm2，A2=200mm2。试求温度升高30℃时杆的最大应力。
题13图
14.图示结构，载荷F作用在刚性平板上，铝杆在钢管的中间。铝杆的弹性模量E1=70GPa，横截面积A1=2 000mm2，钢管的弹性模量E2=200GPa，横截面积A2=2 000mm2。铝杆的长度比钢管略长δ=0.04mm。试求使铝杆和钢管的应力相等时的载荷F。
题14图
15.钢管和铜杆紧固在一起，如图所示。钢管和铜杆的弹性模量、线膨胀系数及横截面积分别为Es，αs，As和Ec，αc，Ac。试求温度升高ΔT后，钢管和铜杆的内力。
题15图
16.钢质薄壁圆筒加热到60℃，然后密合地套在温度为15℃的铜衬套上，如图所示。钢套的厚度t1=1mm，铜衬的厚度t2=4mm，套合时钢套筒的内径和铜衬套的外径均为100mm。试求此接合件冷却至15℃时，钢套筒作用于铜衬套上的压力及钢套筒和铜衬套横截面上的应力。
题16图
项目三 剪切
【要点回顾】
一、剪切变形
剪切变形是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用，杆件沿外力作用方向发生相对错动的变形。相互错动的截面称为剪切面，仅有一个剪切面的称为单剪切，具有两个剪切面的称为双剪切。剪切面上切于截面的内力称为剪力，用Q表示。由剪力引起的应力就是切应力η。
二、剪切的实用计算
在实用计算中，假设切应力在受剪面内均匀分布，那么名义切应力为
（3-1）
式中：Q为剪力；A为剪切面面积。 剪切强度条件为
（3-2）
式中：[η]为许用切应力。
三、挤压变形
挤压变形是指外力作用下联接件和被联接件在接触面上相互挤压的变形。产生挤压变形的表面称为挤压面，挤压面处相互压紧的压力称为挤压力，以Fbs表示。由挤压力引起的正应力，称为挤压应力，表示为ζbs。
四、挤压的实用计算
在实用计算中，假设挤压应力在挤压面内均匀分布，那么名义挤压应力为
（3-3）
式中：Fbs为挤压力；Abs是挤压面面积。当挤压面为平面接触时（如平键），挤压面积等于实际接触面积；当接触面为柱面时（如螺栓、销栓），挤压面积为实际面积在其直径平面上的投影。
挤压强度条件为
（3-4）
式中：[ζbs]为许用挤压应力。 【解题方法】
连接件的强度计算一般涉及下列三个方面：
一、连接件的剪切强度计算
根据公式，进行连接件的剪切强度计算。 在进行剪切强度计算时，应注意以下两点：
1．剪切面是构件发生相对错动的面，解题时要据此作出正确判断； 2．剪力FS是剪切面上的内力，必须采用截面法计算。
二、连接件与被连接构件的挤压强度计算
根据公式，进行连接件与被连接构件的挤压强度计算。 在进行挤压强度计算时，应注意以下两点：
1．挤压面是连接件与被连接构件之间传递压力的相互接触面，解题时要据此作出正确判断；
2．公式中的Abs为挤压面的计算面积，即为实际挤压面在垂直于挤压力的平面上投影的面积。
三、被连接构件的拉伸强度计算
根据公式，进行被连接构件的拉伸强度计算。 在对被连接构件进行拉伸强度计算时，应综合根据被连接构件的轴力图和截面的削弱情况来判断危险截面，并对可能的各个危险截面逐一进行强度计算。 【例题解析】
【例3-1】 图3-1 （a）所示冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的许用应力[ζ]=440MPa，被冲剪钢板的剪切极限应力为ηb=300MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t。
【解】 冲头材料在冲剪时受压，冲头压缩强度应满足
钢板被冲剪时，剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-1（b）所示。冲孔所需要的冲剪力为
图3-1例3-1图
【例3-2】图3-2中的接头由两块钢板用4个直径相同的钢铆钉搭接而成。已知荷载F=80kN，板宽b=80mm，板厚t=10mm，铆钉直径d=16mm，许用剪应力[η]=100MPa，许用挤压应力[ζbs]=300MPa，许用拉应力[ζ]=160MPa。试校核接头的强度。
图3-2例3-2图
【解】 （1）铆钉的剪切强度校核
分析表明，当各铆钉的材料、直径均相同，且外力作用线通过铆钉群剪切面的形心时，可认为各铆钉剪切面上的剪力相等。因此，图3-2所示各铆钉剪切面上的剪力均为
相应的切应力为
（2）铆钉的挤压应力校核
由铆钉的受力情况可以看出，每个铆钉所受挤压力等于剪切面上的剪力Q，因此最大挤压应力为
（3）板的拉伸强度校核
板的受力如图3-3（a）所示。不考虑应力集中的影响，1-1、2-2与3-3截面因为开孔削弱了截面面积，是危险截面。采用截面法分别求出各截面的轴力，如图3-3（b）所示。截面1-1的轴力最大，截面2-2的横截面面积削弱最严重。因此，要对这两个控制截面进行强