例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）=3n+1． 当n=10，3n+1=31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒． 故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
27．图形的拼组 【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌． 2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形． 用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】 常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ） A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米 分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答． 解：根据题意画图如下，
正方形的周长： （3×2）×4， =6×4，
=24（厘米）．
答：周长是24厘米． 故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
28．角的概念及其分类
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【知识点归纳】 1、角的基本概念：
从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角； 从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．
（2）角的大小可以度量，可以比较．
（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等．
2、角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．
周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．
【命题方向】 常考题型：
例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（ ） A、50° B、100° C、200°
分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断．
解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°． 故选：A．
点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小．
例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（ ）
A、直角 B、锐角 C、钝角 D、平角
分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，可知此角的类别．
解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90°且小于180°，则此夹角是钝角． 故选：C．
点评：此题主要考查角的概念及分类．
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29．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分
不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形．
【命题方向】 常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）=9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可． 解：最大角：180×
=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A． 点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
30．三角形的内角和 【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】 常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ） A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
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解：因为三角形的内角和等于180°， 所以每个小三角形的内角和也是180°． 故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状． 解：因为∠1=∠2+∠3， 所以∠1=180°÷2=90°，
所以这个三角形是直角三角形． 故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
31．从不同方向观察物体和几何体 【知识点归纳】 视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】 常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行； 故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
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32．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab
2
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a．
【命题方向】 常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？ 分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可． 解：一份是：48÷2÷（7+5）， =24÷12， =2（厘米），
长是：2×7=14（厘米）， 宽是：2×5=10（厘米），
长方形的面积：14×10=140（平方厘米）， 点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图） ①花圃的面积是多少平方米？ ②草皮的面积是多少平方米？ 分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积=正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解． 解：（1）32×28=896（平方米）； （2）60×60﹣896， =3600﹣896， =2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米． 点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
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