为_____________.
12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)=
11，P(A|B)= ，则P(A|B)=_____________. 3613.已知事件A，B满足P(AB)=P(AB)，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.
14.设随机变量X的分布律 则
X 1 2 3 4 a 5 0.3 ，
a=__________.
P 2a 0.1 0.3 15.设随机变量X～N(1，22)，则P{-1≤X≤3}=_____________.(附：Ф(1)=0.8413)
?1?,2?x??，16.设随机变量X服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f(x)=?4 则θ=______________.
?其他，?0,17.设二维随机变量(X，Y)的分布律
Y X 0 1 2 则P{X=Y}=____________.
18.设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1，4，0)，则X的概率密度fX (x)=___________. 19.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_________. 20.设二维随机变量(X，Y)的分布律
Y X -1 1 则E(X2+Y2)=__________.
21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有
-1 0.25 0.25 1 0.25 0.25 0 0.1 0.25 0.1 1 0.15 0.2 0 2 0 0.1 0.1 ?m?limP??p???=____________. n???n?22.设x1，x2，…，xn是来自总体P(λ)的样本，x是样本均值，则D(x)=___________.
?=__________. 23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计p24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，u?是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.
25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本，x和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ =μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06. (1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 27.已知二维随机变量(X，Y)的分布律
Y X 0
-1 0.3 0 0.2 1 0.1 6
1
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
0.1 0.3 0
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
29.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立. 求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)P{X>Y}. 五、应用题(10分)
30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值x=502g. 问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)? (附：u0.025=1.96)
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全国2012年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04l83
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A,B为B为随机事件，且A?B，则AB等于( ) A．AB
B.B C.A D.A
2．设A，B为随机事件，则P(A?B)= ( )
A.P(A)?P(B) B.P(A)?P(AB) C.P(A)?P(B)?P(AB)
D.P(A)?P(B)?P(AB)
?3．设随机变量X的概率密度为f(x)??1?3,3 ??0,其他，A．P?1 4．已知随机变量X服从参数为?的指数分布，则X的分布函数为( ) A．F(x)????e??x,x?0,?0. B.F(x)???0, x?1??e??x,x?0,0, x?0. ?xF(x)???1?e??xC.,x?0,D.F(x)???1?e??,x?0, ?0, x?0. ?0, x?0.5．设随机变量X的分布函数为F(x)，则( ) A．F(??)?1 B.F(0)?0 C.F(??)?0 D.F(??)?1 6．设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fX(x),fY(y)，则(X，Y)的概率密度为( ) A． 12?fX(x)?fY(y)? B.fx)?f) C.1X(Y(y2fX(x)fY(y) D.fX(x)fY(y) 7．设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?2.4,D(X)?1.44，则参数n,p的值分别为( ) A．4和0.6 B.6和0.4 C.8和0.3 D.3和0.8 8．设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y??X，则?X??( ) A．?1 B.0 C.1 D.2 9．设总体X~N(2,32),x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，x为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( A. x?2x?2?2x?23 B. x9 C.3/n D.9/n 10．设样本x1,x2,…，xn来自正态总体N(?,?2)，且?2 未知．x为样本均值，s2为样本方 差．假设检验问题为H0:??1,H1:??1，则采用的检验统计量为( ) A.x?/n B.x?1?/n C.xs/n D.x?1s/n 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都 是科技书的概率为______． 12．设随机事件A与B相互独立，且P(A)?0.5,P(AB)?0.3，则P(B)?______． 13．设A,B为随机事件，P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(AB)?0.8，则P(BA)?______． 14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是______．15．设随机变量X的分布律为 ,则P{x≥1)=______． ) 8 16．设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D：0?x?2，0?y?2．记 (X，Y)的概率密度为f(x，y)，则f(11)，?______． 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则P{X=Y}=______． ?(1?e-x)(1-e-y),x＞0,y?0,18．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)??则P?X≤1,Y≤1??______． 0， 其他，?19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E?X?3??______． 20．设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则a?b=______． 21．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率PX?E(X)≥2?≤______. 22．设总体X服从二项分布B(2，0.3)，x为样本均值，则Ex=______． 222223．设总体X~N(0，1)，x1，x2，x3为来自总体X的一个样本，且x1?x2?x3~?(n)，则n=______． ???24．设总体X~N(?，1)，x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量?1?估计量是______． 1112x1?x2，?2?x1?x2，则方差较小的223325．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______． 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) ?cx2,0≤x≤1，26．设随机变量X的概率密度为f?x??? ?0， 其他.1??求：(1)常数c；(2)X的分布函数F?x?；(3)P?0?x??． 2??27．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令??X?Y,??X?Y． 求：(1)E(?),E(?),D(?),D(?)； (2)???． ?(??1)x?,0?x?1,29．设总体X的概率密度f(x;?)?? 其中未知参数?>?1,x1,x2,?,xn是来自该总体的一个样本， ?0, 其他，求参数?的矩估计和极大似然估计． 五、应用题(10分) 30．某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试．已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率P1；(2)抽检后设备不需要调试的概率P2． 9 2012 年1月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计（经管类）试卷 （课程代码1128) 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件 。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ）。 A. A=B B. A=B C. A?B D.B?A 2. 某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）。 A.0.002 B.0.04 C.0.08 D.0.104 3.设A与B相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P(A|B)=（ ）。 A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 8 4.设随机变量x服从泊松分布，且已知 P(X=1)=P(X=2) ，则F(X=3)=（ ）。 5.设随机变量x的概率密度为 则K=（ ）。 A. 5134 B. C. D. 162456.二维随机变量（x,Y）的联合概率密度为 则随机变量x与y为（ ）。 A．独立同分布 B.独立不同分布 C．不独立同分布 D.不独立不同分布 7.设二维随机变量(X,Y）的分布律为 则PX=Y}=（ ）。 A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 8.设随机变量X～N（-1,3) ,Y～N(1,2) ，且x与y相互独立，则X+2Y～（ ）。 A.N(1,10) B.N(1,11) C.N(1,5) D.N(1,7) 9.设随机变量x服从参数为p的两点分布，若随机变量x取1的概率p为它取。的概率q的3倍，则方差D(X)=（ ）。 313 B. C. D. 3 164410. 从一个正态总体中随机抽取n= 20 的一个随机样本，样本均值为17. 25，样本标准差为3.3,则总体均值?的95％的置信区 A. 间为（ ）。 10