A.(15. 97,18. 53) B.(15. 71,18. 79) C.(15. 14,19. 36) D.(14. 89,20. 45)
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分。 11.若1,2,3,4,5 号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为__________。
12.一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是__________。 13.设连续型随机变量x的分布函数为
则P{x>1}=__________。
14.已知离散型随机变量x的分布律为
x的分布函数值F(
3）=__________。 2X(3?X),则P{Y=0}= __________。 2114415.设随机变量X---'B(3,o. 2) ，且随机变Y?16.已知当0 17.设二维随机变量(X,Y）的概率密度为 随机变量Y的边缘概率密度fy(y)在y?18.设随机变量x和Y相互独立，它们的分布律分别为 1处的值等于__________。 2 则P{X十Y=0}=__________。 19.设随机变量x服从［2,5］上的均匀分布，则E(X) =__________。 20.设X,Y为随机变量，已知D(X)=4, D(Y)=9, COV(X,y)=5，则D(X+Y)= __________。 11)?__________。 21.设随机变量x～U(0,1)，用切比雪夫不等式估计P(|X?|?2322.设随变量X1，X2，……,Xn,?…,相互独立且均服从参数为?>0的泊松分布，则当n充分大时，Y??Xi近似地 i?1n服从__________分布。 23.设从总体平均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本则样本均值的方差D(X)=__________。 24.设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?未知，x1，x2，……,xn为其样本，若检验假设为 H0：?2?1，H1：?2?1，则采用的检验统计量应为__________。 25.设由一组观测数据(xi,yi)(i?1,2,……,n)计算得x?150,y?200,则y对x的线性回归方程为lxx?25,lxy?75,__________。 11 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X~N(500, 1002) （单 位：mm）.求 （1）明年总降雨量在400 mm~ 600 mm之间的概率； （2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1. （φ(1)=0.8413, φ(1.28)≈0.9） 27.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果x?21.6，根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(μ, 0.92)，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（取到小数3位） （附表：u0.025=1.96，u0.05=1.645） 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01. （1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率； （2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？ 29. 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30. 生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，原来生产的绳子指标均值μ0=15公斤， 采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量，为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平α=0.01，试问这些样本能否接受厂方的结论. （附表：t0.01(49)=2.4049，t0.01(50)=2.4029.） 12 全国2011年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码:04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A，B为随机事件，则(A-B)∪B等于( ) A.A 2.设A，B为随机事件，B?A，则( ) A.P(B-A)=P(B)-P(A) B.P(B|A)=P(B) C.P(AB)=P(A) D.P(A∪B)=P(A) 3.设A与B互为对立事件，且P（A）>0,P(B)>0，则下列各式中错误的是( ) ．．A.P(A∪B)=1 A.0.04 B.P(A)=1-P(B) C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A∪B)=1-P(AB) B.0.2 C.0.8 D.0.96 4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( ) B.AB C.AB D.A∪B 5.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且满足P{X?1}?A.1 2P{X?3}，则?=( ) 3B.2 C.3 D.4 6.设随机变量X～N(2,32)，?(x)为标准正态分布函数，则P{2 则P{X+Y≤1}=( ) A.0.4 A.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 8.设X为随机变量，E(X)=2，D(X)=5，则E(X+2)2=( ) B.9 C.13 D.21 9.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{近似于( ) A.0 B.?(l) C.?(10) D.?(100) 2?Xi?1100i?10} 10.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N(?，?)的样本，x，s分别为样本均值和样本方差，则A.?(n-1) 22 (n?1)s2?2~( ) B.?(n) C.t(n-1) 2 D.t(n) 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=________. 12.从数字1,2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为________. ?1?e?2x,x?0,13.设随机变量X的分布函数为F(x)=?则P{X?2 }=_______________. ?0, x?0,13 14.设随机变量X～N(1，1)，为使X+C～N(0,l)，则常数C=_______________. 15.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则P{Y=2}= 16.设随机变量X的分布律为 则E(X2)=_______________. 17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(2X)=_______________. 18.设随机变量X～N(1，4)，则D(X)=_______________. 19.设X为随机变量，E(X)=0，D(X)=0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤_______________. 20.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(0，9)，其样本方差为s2，则E(s2)=_______________. 21.设x1，x2，…，x10为来自总体X的样本，且X～N(1，22)，x为样本均值，则D(x)=_______________. 22.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，E(X)=?，若c?为未知参数， 则常数c=_______________. ?x为?的无偏估计， ii?1n23.在单边假设检验中，原假设为H0：?≤?0，则其备择假设为H1：_______________. 24.设总体X服从正态分布N(?，?2)，其中?2未知，x1，x2，…，xn为其样本.若假设检验问题为H0：?=?0，H1： ?≠?0，则采用的检验统计量表达式应为_______________. 25.设一元线性回归模型为yi=?0??1xi??i,i=1，2，…，n，则E(?i)=_______________. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26.设A，B为随机事件，P(A)=0.2，P(B|A)=0.4，P(A|B)=0.5.求：(1)P(AB)； (2)P(A B). 27.设随机变量X的概率密度为 ?x,0?x?1,?1?f(x)??,1?x?2, ?2??0, 其他，求X的分布函数F(x). 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 ?cx,0?x?1,0?y?1, f(x,y)???0, 其他，(1)求常数c；(2)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘概率密度；(3)试问X与Y是否相互独立，为什么？ 29.设随机变量X的分布律为 .记Y=X2，求：(1)D(X)，D(Y)；(2)Cov(X,Y). 五、应用题(10分) ??e??x,x?0, ??0.现30.某电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数为?的指数分布，其概率密度为f(x;?)???0, x?0,抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命x=1000，求?的极大似然估计. 14 2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计（经管类） 试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题目的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A、B为随机事件，且A?B，则AB=（ ） A．A B. B C. A?B D. AB 2. 对于任意两事件A，B，P(A?B)=（ ） A． P(A)?P(B) C. P(A)?P(AB) B. P(A)?P(B)?P(AB) D. P(A)?P(A)?P(AB) 3. 设随机变量X的分布律为P{X?n}?a()n，n?(1,2,…)则a=（ ） 121 C. 2 D. 3 224. 设随机变量X~N(1,2)，?(1)?0.8413，则P{1?X?3}=（ ） A．1 B. A．0.1385 X B. 0.2413 Y 0 C. 0.2934 1 D. 0.3413 2 5. 设二维随机变量(X、Y)的联合分布律为 0 1 2 1 41 121 121 41 61 120 1 120 则P{X?0}=（ ） 157 C. D. 312126. 设二位随机变量(X、Y)的概率密度为f(x、y)? x?y 0x1，0y1 ， A． B. 0 其他 则P{X?Y}=（ ） 1 4211 C. D. 3247．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，令Z?X?Y，则有（ ） A． B. A．E(Z)?0 B. E(Z)?2 C. D(Z)?0 n1 3 D. D(Z)?2 8. 设总体X~N(0,1)，X1,X2,…Xn(n?1)来自X的一个样本，X，S分别是样本均值与样本方差，则有（ ） A．X~N(0,1) B. nX~N(0,1) C. ?Xi2~x2(n) D. i?1X~t(n?1) S9．设X1，X2来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ） 21132311X1?X2 B. X1?X2 C. X1?X2 D. X1?X2 3344552210. 对非正态总体X，当样本容量n?50时，对总体均值进行假设检验就可采用（ ） A． A．u检验 B. t检验 C. x2检验 D. F检验 二、填空题（本大题共15小题，每小空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案，填错、不填均无分。 11. 100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为________ 12. 设A，B为随机事件，且P(A)?0.8，P(B)?0.4，P(B|A)?0.25，则P(A|B)=_______ 15