全国2010年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P(A)=1-P(B) A．1
B．P(A-B)=P(B) C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A-B)=P(A)
2．设A，B为两个随机事件，且B?A,P(B)?0，则P(A|B)=（ ）
B．P(A) C．P(B) D．P(AB)
3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）
x?0;x?0;0?0;??1,?0,?0,?1,0?x?1;???F2(x)??x,0?x?1; C．F3(x)??x,0?x?1; D．F4(x)??x,0?x?1; F1(x)??A．1 B．
0,其他.??1,?1,?2,x?1.x?1.x?1.???
4．设离散型随机变量X的分布律为 ，则P{-1 5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 0 1 且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ） A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9 C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.2 ?1?,0?x?2,0?y?2;6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=?4 则P{0 ?其他,?0,113A． B． C． D．1 42417．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E (X)=（ ） 211A． B． C．2 D．4 428．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（ ） A．5 B．7 C．11 D．13 9．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（ ） A．E(XY)?E(X)?E(Y) B．Cov(X,Y)??XY?D(X)?D(Y) C．D(X?Y)?D(X)?D(Y) D．Cov(2X,2Y)?2Cov(X,Y) 10．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?2未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为（ ） x??0x??0A．n B．n C．n?1(x??0) D．n(x??0) ?s二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =______． 26 X -1 P 0.1 0 0.2 1 2 0.4 0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 0 0.1 a 1 0.1 b 12．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P (B) = ______． 13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． ?1,0?x?1;15．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则当0?x?1时，X的分布函数F(x)= ______． 0,其他,?16．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：?(1)=0.8413) 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 0 1 则P{X<1,Y?2}=______． 18．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数?= ______． 1 2 3 0.20 0.30 0.10 0.15 0.15 0.10 119．设随机变量X服从二项分布B(3,)，则E (X2)= ______． 320．设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40 121．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，x?10?xi?12i10i，则D(x)= ______.· 22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则 ?xi?15服从自由度为______ 的?2分布． ?=______． 23．设总体X服从均匀分布U(?,2?)，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则?的矩估计?24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N(?，25)，假设检验问题为H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为______．‘ 25．对假设检验问题H0：?=?0，H1：?≠?0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出1x?101xi?25,y?10i?110101010??yi?1i?350,?xyi?1ii?88700,?xi?12i?8250. 试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程． 27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率； (2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) ?A,?2?x?2;28．设随机变量X的概率密度为f(x)??试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|?1}． 0,其他.?29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率； (2)该型号电视机的平均使用寿命． 五、应用题(10分) 30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(?，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x=43，求?的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96) 27 全国2010年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ） A.P（A?B）=? B.P（AB）=P（A）P（B） C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=? 2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） 1131A. B. C. D. 42881233.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)?，则P（B）=（ ） 3531234A. B. C. D. 55554.设随机变量X的概率分布为（ ） X P 则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（ ） a1aA.F(-a)=1-f(x)dx B.F(-a)=?f(x)dx C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 0200 0.2 1 0.3 2 k 3 0.1 ??6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 则P{XY=0}=（ ） 1A. 120 1 2 1 121 121 6B. 1 61 121 121 60 1 6112 C. D. 6337.设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（ ） 1111A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}= C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}= 222218.设随机变量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（ ） 5A.2 B.3 C.4 2 D.5 19.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（?,?）的样本，其样本均值和样本方差分别为x?5?1xi和s?4i?125?(xi?15i?x)2， 则 5(x??)服从（ ） sA.t(4) 2B.t(5) C.?2(4) D. ?2(5) 22110.设总体X~N（?,?），?未知，x1，x2，…，xn为样本，s?n?1?(xi?1ni2?x)2，检验假设H0∶?2=?0时采用的统 计量是（ ） 28 (n?1)s22~?(n?1) A.t?~t(n?1) B. t?~t(n) C. ??2?s/ns/n0x??x??2(n?1)s22~?(n) D. ??2?02二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（A?B）=0.4，则P（AB）=___________. 112.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A） 9=___________. 13.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为___________. ?24x2,0?x?c,14.设随机变量X的概率密度为f(x)=?则常数c=___________. 其他,?0,15.若随机变量X服从均值为2，方差为?2的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 则P{X≤0}=___________. 1116.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=___________. 23?2e?2x?y,0?x?y?1,0则P{X>1,Y>1}=___________. 17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= ?0,其他,??6x,x?0,y?0,18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= ?则Y的边缘概率密度为___________. 其他,?0,19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________. 20.设?n为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的 ???0,limP{|n?p|??}=___________. n??n121.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=___________时，Z~?2(2). C22.设总体X服从区间（0，?）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，x为样本均值，??0为未知参 ?= ___________. 数，则?的矩估计?23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误. 222224.设两个正态总体X~N（?1,?1）,Y~N(?2,?22),其中?1??2??未知，检验H0：?1??2，H1：?1??2，分别从X，2?149.25，s2Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x=572.3, y?569.1,样本方差s12?141.2，则t检验中 统计量t=___________（要求计算出具体数值）. ???25.已知一元线性回归方程为y??0?5x,且x=2, y=6，则?0=___________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率. 27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数?XY?0.4，求D（X+2Y），D（2X-3Y）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为 ?100?,x?100, f(x)=?x2 ?x?100.?0,（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？ （2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？ 29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（?），若已知P（X=1）=P（X=2），且 1该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2. 2试求：（1）参数?的值； （2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； 29 （3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）. 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（?，0.92），试求出该产品的直径?的置信度为0.95的置信区间.(?0.025=1.96, ?0.05=1.645)(精确到小数点后三位) 30