（2）∠BAE＝________＝________； （3）∠AFB＝________＝90°；
（4）∠B的余角是________，∠C与________互余；
（5）S△ABC＝________，S△ABD________S△ADC＝________．
12、如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm2，则△ABE的面积=__________
13、如图，SAOD?3,SAOB?4,S
COD?6,求SBOC
14、已知在△ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足a＞b＞c,a=8，那么满足条件的三角形共有多少个？
15、如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你
能求出AC与AB的边长的差吗？
16、如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞12（AB+BC+AC）． 17 、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长． 6
第二讲 与三角形有关的角
知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180。
【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠
0
A+∠B+∠ACB=180。
0
想一想，还可以怎样拼？
0
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图2
0
②把?B和?C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
0
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗？
0
证明：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180。
【例1】如图，C岛在A岛的北偏东30°方向，B岛在A岛的北偏东100°方向，C岛在B岛的北偏西55°
方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
7
知识点2、三角形的外角
?
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
[自我探究] 画出图中三角形ABC的外角
1、判断图中∠1是不是△ABC的外角：_______________
AAD1AC(3) 11
BC(1)DBDCBAA(2)DA1 D1CDB1 BBC(5)(4)E
2、如图，(1)∠1、∠2都是△ABC的外角吗？________________
(2)△ABC共有多少个外角？___________________ 请在图中标出△ABC的其它外角.
关系吗？
∵CE∥AB， ∴∠A=_____，_____=∠2 又∠ACD=_______+________ ∴∠ACD=_______+________
结论1______________________________________________ 结论2_____________________________________(外角两性质)
EC(6)A1B2C3、探究题：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的
【小结】三角形每个顶点处有两个外角，便在计算三角形外角和时，每个顶点处只算一个外角，外角和就是三个外角的和。 外角的作用：
1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个 2、可证一个角等于另两个角的和 3、证明两个角不相等的关系。
[练习]填空：求出下列各图中∠1的度数.
(1)如图，∠1=______；(2)如图，∠1=______；(3)如图，∠1=______；
AD1A1A40?35?B
30?30?CDB4题(2) 第(2)
8
CB40?4题(3) 第(3)
1第4题(1) (1)
CD
(4)如图，∠1=______；(5)如图，∠1=______；(6)如图，∠1=______.
A85?D70?120? 1DC1B B40?C第4题(4) (4) (5) 第4题(5)
ADA135?BC (6) 第4题(6)2、判断正误：对的有______，错的有_________. (1)三角形的一个外角等于两个内角的和.
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角. [探究]
2. 已知：如图，∠1=30°，∠2=50°，∠3=45°， 则(1)∠4=______°；(2)∠5=______°. 3.已知：如图∠1=40°，∠2=∠3，则 (1)∠4=______°；(2)∠2=______°. 4.如图，AB∥CD，∠B=55°，∠C=40°，则 (1)∠D=______°；(2)∠1=______°. 5. 例2.如图，∠BAE，∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
解：因为∠BAE=∠__+∠____， ∠CBF=∠__+∠___，
∠ACD=__________， 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD
=（∠__+∠___）+（________）+（___________） =2（∠1+_________）=2×180°=360°.
从例2.我们可以得到一个数学结论: 三角形________________________________. [试一试]
6 已知：如图，∠B=30°，∠C=65°，∠BAD=50°， 求∠CAD的度数.
解：在△ABC中，∠ADC=∠____+∠___=____°+___°=_______.
在△ADC中，∠CAD=180°-_____________
=180°-_____________=_________.
7.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， ∠BAC=80°，∠C=40°，则∠BAD=________°. 8.已知：如图，BD是△ABC的角平分线, ∠A=100°，∠C=30°，则∠ADB=________°. 9.*如图，AD、BE分别是△ABC的高和
3142234 (2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角.
5第2题图 1第3题图 D1CEA1A第4题图 BBF23C第5题图 DABDCABADDCB
9
C角平分线，∠BAC=100°，∠C=30°，则∠1=________°. 10*.△ABC中，∠B=∠A+10，∠C=∠B+20，
10
0
AEDC求△ABC各内角的度数
B【实战演练】
1、如图所示，D,E分别AC，AB边上的点，DB,EC相交于点F，则∠A+∠B+∠C+∠EFB=_________
2、如图所示，已知∠1=∠2，∠BAC=70度，求∠DEF的度数。
3、已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的外角度数之比为3：4：5，求∠A, ∠B, ∠C的度数，并判断△ABC的形状。
4、（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．试说明∠BOC=90°+ （2）如图所示，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．试说明∠D=90°－ 12∠A1∠A； 2（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D．
10