[课后作业]
1、（2011，济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
2、如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
3、如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B＝36°，则∠1＝_____，∠A＝________． 4、如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．
5、如图所示，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是_________
(第3题) （第4题） （第5题） 6、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________ 7、如图所示，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35°，∠E＝30°，则∠A＝________． 8、把一把直尺与一个三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）
（第6题） （第7题） （第8题） 9、已知△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于点D，∠A＝40°，那么∠D＝________． 10、在△ABC中，若∠A-2∠B=70°，2∠C-∠B=10°，则∠C=________.
11、如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8 cm，AD=6 cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=________时，ABCD的面积最大，最大值是________.
12、（2012?漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） 13、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
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（第11题） （第12题） （第13题） 14、如图所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（ ）
15、如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）
（第14题） （第15题） 16、（2006?临沂）如图，已知AB∥CD，则（ ） A．∠1=∠2+∠3 C．∠1=2∠2-∠3
B．∠1=2∠2+∠3 D．∠1=180°-∠2-∠3
17、（2005?吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
18、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
（第16题） （第17题） （第18题） 19、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ） A．5：3：1
B．3：2：4
C．4：3：2
D．3：1：5
20、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O. （1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=________； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=________； （3）若∠A=76°，则∠BOC=________； （4）若∠A=m°，则∠BOC=________； （5）若∠BOC=120°，则∠A=________； （6）∠A与∠BOC之间具有的数量关系是________.
21、（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．
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（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．
第三讲 多边形及其内角和
知识点1、多边形的有关概念
? 定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
凸多边形和凹多边形
如图，下面的两个多边形有什么不同？
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它
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为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
知识点2、多边形的内角和 [探究] 观察下面的图形，填空：
五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；
从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。 【小结】从一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下(n-3)个顶点，就能引出(n-3)条对角线，从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线，每一个顶点可引出(n-3)条对角线，有n个顶点，共有n(n-3)条对角线，但每条对角线都算了两次，所以n边形共有对角线的条数为
n(n?3) 2多边形内角和的证明
方法1、如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
方法2、如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
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如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
? 多边形的外角和
n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度，n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于n180，所以外角和为n180?(n?2)180=360 [自我检测]
1.一个多边形的内角和为720°,那么它是________边形. 2.一个多边形每一个内角等于144°,则其边数是________. 3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A. 600° B. 420° C. 900° D. 1800° 4如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n°,则n的值为 ( )
A.105 B.120 C.125 D.135
5.一个四边形的内角中,钝角最多有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 6. 一个四边形四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比是2:3:4:3，求这个四边形的四个内角.
分析与简解:我们从∠A、∠B、∠C、∠D的度数比是2:3:4:3，所以如果我们设∠A的度数为2x则∠B、∠C、∠D的度数为___，____，_____.根据题意，列方程:___________________
解得x=30.所以，∠A=2x°=2×____°=_____°.类似，∠B =_____、∠C =_______、∠D= _________ 7.四边形ABCD中若∠A +∠B =180° 且: ∠B:∠C:∠D =1:2:3则∠A=___________ 8.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:________________________________
9.如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190°,则这个内角为_________度,是一个__________边形.
10.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.19
8.填空：如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是______边形. 9.填空：如果一个多边形的各外角都等于60°，那么这个多边形是______边形. 10.填空：如果一个多边形的各内角都等于120°，那么这个多边形是______边形. 11.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，它是几边形？ 解：设这个多边形为n边形. - - - - 注意学习解题格式 根据题意，列方程得(_______)·180=_______×360. 解得 n=____.
答：这个多边形是_____边形. 12.求下列图中x值
答案: (1)X= (2)X=
150 °2x° 120 ° 80 ° 120 ° x° 75 ° x° 13.四边形的内角和是_________,外角和是___________ 14.一个多边形的每一个外角为18°,则它是一个______边形.
15.当多边形的边数增加1时,其内角和增加______度,外角和增加___度.
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