SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-1第二单元《圆锥曲线与方程》
在“证明”上。这样安排的意图是先集中注意力于概念的领会上，对证明过程中在表述上遇到的一些困难，留在这里解决，层层深入。）
与刚才判定时一样，证明也要紧扣定义分两步进行；关系（1）、（2）中，“点”与“解”指的都是有关集合中的全体元素，我们只要用(x0,y0)表示“任意一个”，以此代表“全体”即可，这种方法为数学证明中常用。
证明：（略）
三：课堂小结，巩固反思：
本节课我们通过对实例的研究，掌握了“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义，在领会定义时，要牢记关系（1）、（2）两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。即：如果曲线C的方程是F(x,y)?0，那么点
P0(x0,y0) 在曲线C上的充要条件是F(x,y)?0。
曲线和方程之间一一对应关系的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来。在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。
（说明：小结时才提出“必要性”与“充分性”的问题，使学生的认识再上一个台阶，另一点意在建立曲线的方程和方程的曲线概念之后，“画龙点睛”，不失时机地“点”一下“解析几何”的基本思想，使之逐步转变为学生的思想。） 四：分层作业 A组：
1．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是( )
A．圆 B．两条直线 C．一个点 D．两个点
???x－2＝0，?x＝2，
解析：由已知得?即?
?y＋2＝0，???y＝－2.
所以方程表示点(2，－2)． 答案：C
2．已知直线l：x＋y－3＝0和曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)满足( ) A．在直线l上，但不在曲线C上 B．既在直线l上，也在曲线C上 C．既不在直线l上，也不在曲线C上 D．不在直线l上，但在曲线C上 解析：把M的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可．
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答案：B
3．方程1－|x|＝1－y表示的曲线是( )
A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 解析：由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0，所以y＝|x|(y≤1)． 答案：A
4．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是( )
A．x＋y＝5 B．x＋y＝5(x≥0) C．x＋y＝5(y≥0) D．x＋y＝5(0≤x≤5) 答案：D
5．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是图中的( )
解析：分x≥0，y≥0；x≥0，y≤0；x≤0，y≥0；x≤0，y≤0四种情形去绝对值号，即可作出判断．
答案：D
6．若曲线y＝x2－x＋2与直线y＝x＋m有两个交点，则( ) A．m∈R B．m∈(－∞，1) C．m＝1 D．m∈(1，＋∞)
解析：联立y＝x2－x＋2与y＝x＋m得x2－2x＋2－m＝0.由Δ＝4－4(2－m)>0，得m>1. 答案：D
7．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________． 1
解析：由22－a(－3)2＝1，得a＝. 31答案：
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8．方程x2－y2＝0表示的图形是________．
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解析：由x2－y2＝0得y＝±x，所以方程x2－y2＝0表示的图形是两条直线． 答案：两条直线 B组：
1、已知方程x2＋(y－1)2＝10.
(1)判断P(1，－2)，Q(2，3)两点是否在此方程表示的曲线上； m
，－m?在此方程表示的曲线上，求m的值． (2)若点M??2?
解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10，而(2)2＋(3－1)2≠10.所以点P(1，－2)在方程表示的曲线上，点Q(2，3)不在方程表示的曲线上．
m?2m
(2)因为点M(，－m)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以?＋(－m－1)2＝10，解得m＝2??2182或m＝－.
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C组：
1．求证：对任意m∈R，曲线mx－y－m＋1＝0和曲线(x－2)2＋y2＝4恒有交点．
??mx－y－m＋1＝0 ①
证明：联立方程?
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??x－2?＋y＝4 ②?
由①得y＝mx－m＋1.
代入②得，(x－2)2＋[mx－(m－1)]2＝4， ∴(m2＋1)x2－[2m(m－1)＋4]x＋(m－1)2＝0，
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Δ＝4(m2－m＋2)2－4(m2＋1)(m－1)2＝4(3m2－2m＋3)＝4[3(m－)2＋]>0，对任意m∈R成立，所以
33两曲线对任意m∈R恒有交点．
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