其数均分子量为多少？（2）若测知试样B的数均分子量为6.38×104，则B试样的分子结构特征如何？（3）推测两种尼龙试样的合成条件有何不同？
Mn(A)解：（1）
HO[COZW1?0.3111?103???31,610Na0.0259?0.38
(CH2)4C]nOHO（2）由题意Mn(B)?2Mn(A)，可见Z?2，则B结构为
(CH2)4CNH(CH2)6NHCOO
（3）合成A为二元酸与二元胺等当量反应；B为二元酸过量。
7 聚异丁烯-环己烷体系于298K时，测得不同浓度下的渗透压数据如下： 10-2·C(kg·m-320.4 20.0 15.0 10.2 10.0 7.6 5.1 ) π(Pa) 1060 1037 12561.5 251.9 237.2 141.1 67.6 (1)试用??/c??c与??/c?解：计算??/c?与??/c?(π/c)(m) (π/c)1/2(m1/2) 5.30 2.300 12?c两种作图法分别求出，并比哪种图形的线性好，为什么？
A3。
(2)试由曲线的线性部分斜率求出A2和
的值： 5.29 3.82 2.300 122.52 2.42 1.89 1.35 1.954 1.587 1.555 1.376 1.163 分别作出??/c??c与??/c??c图，如下所示：
在??/c??c曲线上，截距
??/c?0?RT?0.3mMn
4?1RTA?0.2(m?kg) 2斜率
?Mn?8.31?298?814,700?30.3?9.8?10
??/c?/c?0.2?9.8?7.9?10?4(cm3?mol?g?2)A2?RT8.31?298
12在??/c??c曲线上，截距
??/c?012?RT?????0.7m?Mn?
12?2?0.08(m7/2?kg?1)2斜率 RT8.31?298?Mn???515,70022?30.70.7?9.8?10
(RT)12 16 / 35
?43?2A2???4.43?10(cm?mol?g)111（RTMn)2(8.31??298?515700?10?3)2?1069.812122?2A2Mn?31244A2????A2Mn4MnMnMn
1?(4.43?10?4)2?515700?2.53?10?2(cm6?mol?g?3) 4
2?斜率2?0.08?1068 将聚苯乙烯溶于甲苯配成浓度为4.98×10-1kg·m-3的溶液，于298K测得其流出粘度为9.7×10-4Pa·s，在相同条件下甲苯的流出粘度为5.6×10-4Pa·s， （1）用一点法计算特性粘度[?]；
21?1?40.69??2.1?10mol[?]?1.7?10M（2）若已知和，试计算PS的平均分子量（M?）
和平均聚合度（Xn）。
（3）求PS在此条件下的均方末端距h。
2?9.7?10?4?r???1.73?4?5.6?100解：（1）
?sp??r?1?0.73
c?1?1.21(dl?g)
[?]11.2110.695M??()a?()?3.83?10K1.7?10?4（2）
[?]?[2(?sp?ln?r)]12[2(0.73?ln1.73)]2?4.98?10?1
1M?3.83?105Xn???3682M0104
(h2)3/2[?]??M （3）由
11[?]M31.21?3.83?105321/2?(h)?()?()?2.1?1021
9 聚苯乙烯于333.0K环已烷溶剂中（θ条件）测得其特性粘度[η]θ=0.40dl?g，而在甲
-1-4
苯中同样温度下测定的特性粘度[η]=0.84dl?g，并知在此条件下，K=1.15×10，α=0.72，试求：
（1）此聚苯乙烯的平均分子量M?；
（2）聚苯乙烯在甲苯中的一维溶胀因子a；
1/2(h0)（3）此聚苯乙烯的无扰尺寸。
2?6.02?10?10(nm)
-1
解：（1）
M??(（2）
1[?]1a0.8450.72)?()?2.32?10K1.15?10?4
a?([?]130.8413)?()?1.28[?]?0.40
17 / 35
（3）
(h)21/2010 已知聚苯乙烯试样在丁酮溶液中的分子尺寸，若以苯为标准（）进行光散射测定。数据如下：
103c(kg?m-3) 0.7 1.4 2.2 2.9 I90(相对标度) 24 37 46 52 -33-1若已知丁酮的折光指数n0=1.3761，溶液的折光指数增量dn/dc=0.230×10(m?kg)，电光源的波长??436?m。试由以上数据计算Mw和A2。
??10?3.54?10(m)?35.4(nm)
?([?]?M0.40?2.32?10513)?()212.1?10
13Kc1??2A2c2R90Mw解：由
?42?2?1.818?10(m?mol?kg)
IIR90?90?R90(苯)?904.85?10?3?3.23?10?4I90I90(苯)154?22dn24?2?1.3762K?4n0()?(0.230?10?3)2?9423?NAdc(436?10)6.02?10
计算各个浓度下的90和103R90(m-1)
作Kc/(2R90)-c关系图。
R
Kc/2R90
14.86 13.6 16.8 15.7 值： 7.76 8.2 11.95 10.6 103Kc/(2R90)(mol?kg-1) 由曲线的截距=5.6×10-3(mol?kg-1),
1035?Mw??1.78?105.6?10?3
由曲线的斜率=3.5×10-3，
3.5?10?3?A2??1.75?10?3(cm3?mol?g?2)2
11 血红素在水中的沉降系数与扩散系数，校正到293K下的值分别为4.41×10s和6.3×
-72-1-33
10m?s ，在293K时的比容为0.749×10m3?kg-1,水的密度为0.998 ×10m3?kg-1。试求此血红素的分子量；若血红素每17kg才含10-3kg铁，则每个血红素分子含多少个铁原子？ 解：
-13
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M?RTSD(1?vp?e)8.31?293?4.41?10?13?103?6.3?10?7(1?0.749?10?3?0.988?103)?6.566.56?10?3Fe??3.86?10?4(原子Fe/分子)17
??3.22?10?4Pa?s012 已知某生物高分子在293 K的给定溶剂中（粘度）为球状分子。
用该聚合物重量1g，容积为10-6m3，测得其扩散系数为8.00×10m2?s-1)。求此聚合物的
分子量。
解：设高分子的比容=V，球状分子的半径=R，则
-10
式中
4M??R3NA/V3
由Einstein定律：
10?6V??3?10?3(m3?kg?1)10
D?k为Boltzmann常数；D、f分别为扩散系数和摩擦系数。
由Stock定律：
kTf
f?6??0R?0为溶剂粘度。
1.38?10?23?293?R??6??0D6??3.22?10?4?8.00?10?19kT?8.3?10?10(m)3?M??R3NA/V43??(8.3?10?10)3?6.02?1023/1?10?34?1456(kg?mol?1)
第六章 高聚物的分子运动
fM?f???Mn1假定聚合物的自由体积分数（f）的分子量依赖性为：
式中A为常数；下标M或?分别指分子量为M或极大值时的自由体积分数。由上式试导出玻璃化温度（g）与分子量的经验关系式
解：据自由体积理论，温度T时的自由体积分数为：
TTg?Tg(?)?KM
fT?fg??f(T?Tg)
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设g（g时的自由体积分数）和f（g转变前后体积膨胀系数差）均与分子量无关。同理，对于分子量分别为M和?的则有：
fT?TfM?fg??f(T?Tg(M))f??fg??f(T?Tg(?))代回原式：
fg??f(T?Tg(M))?fg??f(T?Tg(?))?经整理后得：
?Mn
Tg(M)?Tg(?)???f?1Mn
对于确定的聚合物，在一定温度下，
?f=常数，并令
?/?f=K（常数），则得出：
Tg?Tg(?)?2如果二元共聚物的自由体积分数是两组分自由体积分数的线形加和，试根据自由体积理论，导出共聚时对玻璃化温度影响的关系式：
KMn
W2?Tg?Tg(1)K(Tg(2)?Tg)?(Tg?Tg(1))K???/????????
W2为组分2的重量分数；f(2)f(1)frg式中，，而；
分别为共聚物、均聚物1和均聚物2的玻璃化温度。
解：由自由体积理论：对组分1：
Tg、
Tg(1)和
Tg(2)f?fg??f(T?Tg)
f1?fg(1)???f(1)(T?Tg(1))f?f???g(2)f(2) 组分2：2因线形加和性，则共聚物有：
(T?Tg(2))f?f1?1?f2?2，其中?1??2?1 将f1和f2分别代入上式得：
f?fg(1)???f(1)(T?Tg(1))?1?fg(2)???f(2)(T?Tg(2))?2由自由体积理论，当则前式可化为： 或写作：
????T?Tg时有：
f?fg(1)?fg(2)?fg
f?fg(?1??2)???f(1)(T?Tg(1))(1??2)???f(2)(T?Tg(2))?2f?fg?0???f(1)(T?Tg(1))(1??2)???f(2)(T?Tg(2))?2
T?Tg(1)??2???f(2)(Tg?Tg(1))?(Tg?Tg(2))??f(1)?T?Tg(1)(Tg?Tg(1))?K(Tg(2)?Tg)
设二组分的重量、密度和体积分别为W1、W2，?1、?2，V1、V2。
?2V2???2?V?V2则有：21
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