第3题 已知系统：G(s)?差允许误差为2%或5%）
3，试用MATLAB编程计算系统的瞬态性能指标（稳态误
(s?1?3i)(s?1?3i)解：计算系统的瞬态性能指标，程序如下
% t=0:0.001:5;
sys=zpk([],[-1+3*i -1-3*i],3); [n,d]=tfdata(sys,'v');
finalvalue=polyval(n,0)/polyval(d,0) [y,t]=step(sys); [Y,k]=max(y) tp=t(k);
Mp=100*(Y-finalvalue)/finalvalue % compute rise time n=1;
while y(n)< finalvalue, n=n+1; end tr=t(n-1);
% compute settling time l=length(t);
while (y(l)>0.98*finalvalue)&(y(l)<1.02*finalvalue) l=l-1; end ts=t(l);
disp(' tp Mp tr ts') [tp Mp tr ts]
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运行结果如下
[tp Mp tr ts]
ans =1.0492 35.0913 0.6295 3.5147
第4题设系统的闭环传递函数为：G(s)?构成的系统与原系统的阶跃响应。
500，试分析主导极点，并比较由主导极点2(s?10s?50)(s?10) 解：该高阶系统的极点：?5?5j、-10，主导极点为?5?5j，由主导极点构成的系统的
传递函数为：
50050， ?2210s?10s?50s?10s?50由主导极点和原系统的传递函数，绘制阶跃响应曲线
n1=500;
d1=[1 20 150 500]; sys1=tf(n1,d1); n2=50;
d2=[1 10 50]; sys2=tf(n2,d2); step(sys1,sys2);
gtext('主导极点构成系统','linewidth',1.5,'fontsize',10) gtext('原系统','linewidth',1.5,'fontsize',10)
运行结果如下
G?s????本题目也可采用Simulink实现。
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得到相同的结果
第5题已知单位反馈系统如图所示，G1(s)?25，G2(s)?，H(s)=1,其中输入信号为
s(s?1)0.2s?1N(s)xi(t)?t，扰动信号n(t)?1(t)，试分析系统的稳态偏差。
X(s)oX(s)iE(s)G(s)1H(s)G(s)2解：计算系统的稳态偏差，程序如下
G1=tf(5,[0.2 1]); G2=tf(2,[1 1 0]); H=1;
sys1=feedback(1,H*G1*G2); xi=tf(1,[1 0 0]); si=tf([1 0],1); sys=si*sys1*xi; sysr=minreal(sys);
[n1,d1]=tfdata(sysr,'v');
ess1=polyval(n1,0)/polyval(d1,0) sys2=feedback(-G2*H,G1,1); n=tf(1,[1 0]); si=tf([1 0],1); sys=si*sys2*n; sysr=minreal(sys);
[n2,d2]=tfdata(sysr,'v');
ess2=polyval(n2,0)/polyval(d2,0) ess=ess1+ess2
运行结果如下
ess1 = 0.1000 ess2 = -0.2000 ess = -0.1000
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第6题图示所示为阻尼—弹簧系统，x为输入量，?为输出变量，系统中所有质量均可以忽略，并且质
杆铰接处无摩擦。假定系统中所有变量变化范围很小，则可以将该系统视为线性环节处理，并且系统的初始状态为零即x(0)??(0)?0，试求该系统在阶跃输入x(t)作用下的输出?(t)。
解：由于忽略所有的质量和摩擦，同时假定?(t)较小，则由牛顿第二定律得到系统的力平衡方
程为：
c(x?L?)?kL?
对上式进行laplace变幻，且初始条件为零，则有传递函数为：
?(s)s G(s)??X(s)L(s?k/c)令L=10cm，c=5Ns/cm，k=25N/cm，系统的传递函数为：
?(s)s G(s)??X(s)10(s?5)在阶跃信号作用下，系统的输出为：
ss11 ?(s)? X(s)??10(s?5)10(s?5)s10(s?5)对上式进行laplace逆变换后的系统的输出为： ?(t)?0.1e?5t
根据输出绘制响应曲线，程序如下
t=0:0.001:10 q=0.1*exp(-5*t) plot(t,q) grid
title('the step response of the system') xlabel('time(second)') ylabel('Amplitude')
??运行结果如下
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第7题 机械振动系统如图所示，一滑轮悬挂质量-阻尼-弹簧系统置于轨道内，轨道有三部分组成：两
端水平轨道、一段与水平方向成45度的斜面轨道，尺寸如图所示，假定滑轮质量与质量块m相比可以忽略不计，并设滑轮在轨道内运动时的摩擦可以忽略。设m=4kg,c=40N.s/m,k=400N/m，滑轮在斜面最高点由静止开始运动，以x(t)作为输入量，质量块的位移y(t)为输出量，试分析y(t)。
放点x1mcmy45°0.707mk解：当滑轮—质量—弹簧系统由斜面最高点开始运动时，由于忽略滑轮与斜面间的摩擦力，则该悬挂系统只受重力作用，沿斜面方向，其运动轨迹z(t)满足：
122 z(t)?gsin45?t1?3.465t1?1(m)
2解得：t1?0.537(s)，于是垂直方向运动轨迹x(t)满足：
x(t)?z(t)sin45??0.707*3.465t21?2.452t21
滑轮滑过斜面后进入水平轨道，因此滑轮运动轨迹可以表示为
?2.452t2(0?t?0.537) x(t)??
?0.707 (t?0.537)然后确定系统的传递函数，以系统平衡时的位移作为输入输出变量的初始位移，则力平衡
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