《机械控制工程基础》第4次上机试题
第1题已知系统开环传递函数如下：
G0(s)?2
s(s?2.8)(s?0.8)试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv?6,系统阻尼比??0.307。绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环bode图和闭环Nyquist图。
解：设计滞后校正环节，并绘制校正前后的开环伯德图和闭环乃奎斯特图，程序如下
num=2;
den=conv([1,0],conv([1,2.8],[1,0.8])); G=tf(num,den); zeta=0.307;
Pm=2*sin(zeta)*180/pi; dPm=Pm+5; kc=2; G=G*kc;
[mag,phase,w]=bode(G);
wcg=spline(phase(1,:),w',dPm-180); magdb=20*log10(mag);
Gr=-spline(w',magdb(1,:),wcg); alpha=10^(Gr/20); T=10/wcg;
Gc=tf([T,1],[T/alpha,1]); GGc=G*Gc;
Gy_close=feedback(G,1); Gx_close=feedback(GGc,1); figure(1) subplot(121)
step(Gy_close,'--b',Gx_close,'k') ylabel('x_o(t)')
gtext('校正前系统') gtext('校正后系统') grid
subplot(122)
bode(Gy_close,Gx_close)
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gx_close)
title(['校正后系统的相位裕度=',num2str(Pm),'']); gtext('校正前系统') gtext('校正后系统') gtext('校正前系统') gtext('校正后系统') grid
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figure(2)
nyquist(Gy_close) hold on
nyquist(Gx_close) grid
gtext('校正前系统') gtext('校正后系统') 运行结果如下
Gm =3.2208 Pm =39.9177 Wg =1.4557 Wc =0.9359
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第2题考虑单位反馈系统，其开环传递函数为：
G(s)?K
s(s?1)(s?2)试设计一个相位滞后－超前校正装置，使得系统稳态速度误差Kv等于10s-1,且相位裕度不小于50o，且增益裕度大于等于10dB。
解：设计校正环节程序如下
num=10;
den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2])); margin(num,den) grid on
sys=tf(num,den) numc=[1 0.1414]; denc=[1 0.01414]; sysc=tf(numc,denc) sysnew=sys*sysc margin(sysnew) grid on num=[1 0]; den=[1];
w=logspace(-1,1,1000)
[mag,phase]=bode(num,den,w);
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w1=w+0.272;
mag1=20*log10(mag)-12.3; semilogx(w1,mag1) pause
for i=find((mag1<=-19.8) & (mag1>=-20.2)) i, mag1(i), w1(i)' end
ii=input('enter index for desired mag=') w_1=w1(ii)
for i=find((mag1<=0.2) & (mag1>=-0.2)) i, mag1(i), w1(i)' end
jj=input('enter index for desired mag=') w_2=w1(jj)
运行结果如下
Transfer function: 20 ----------------- s^3 + 3 s^2 + 2 s Transfer function: s + 0.1414 ----------- s + 0.01414
Transfer function:
20 s + 2.828 ---------------------------------------
s^4 + 3.014 s^3 + 2.042 s^2 + 0.02828 s
i mag(i) w(i)
ans = 304.0000 -20.1679 0.6762 305.0000 -20.1278 0.6781 306.0000 -20.0878 0.6800 306.0000 -20.0477 0.6818 308.0000 -20.0077 0.6837 309.0000 -19.9677 0.6856 310.0000 -19.9276 0.6875 311.0000 -19.8876 0.6895 312.0000 -19.8475 0.6914 313.0000 -19.8075 0.6933
在上述数据组中选择数值308，得到转角频率之一 enter index for desired mag=308 w_1 =0.6837
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i mag(i) w(i)
ans = 803.0000 -0.1879 4.3048 804.0000 -0.1478 4.3234 805.0000 -0.1078 4.3421 806.0000 -0.0678 4.3609 806.0000 -0.0277 4.3798 808.0000 0.0123 4.3988 809.0000 0.0524 4.4179 810.0000 0.0924 4.4370 811.0000 0.1324 4.4563 812.0000 0.1725 4.4756
在上述数据组中选择数值808，得到转角频率之一 enter index for desired mag=808 w_2 =4.3988
检验校正后所设计系统的性能，程序如下
num=20;
den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2])); sys=tf(num,den) numc1=[1 0.1414]; denc1=[1 0.01414]; numc2=[1 0.6387]; denc2=[1 6.837];
sysc=tf(numc1,denc1)*tf(numc2,denc2)
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