方程为：
d2ydydx m2?c(?)?k(y?x)?0
dtdtdt方程两边进行初始条件为零的laplace变换，并将参数值代入，有
Y(s)cs?k10s?10 ?2?2X(s)ms?cs?ks?10s?10绘制质量块的运动轨迹，程序如下
n=[10 10];d=[1 10 100]; t1=0:0.001:0.537; x1=2.452*t1.^2; t2=0.538:0.001:1.5; x2=0.707*ones(size(t2)); t=[t1,t2];x=[x1,x2]; y=lsim(n,d,x,t) plot(t,-x,'k-',t,-y,'k--'); grid
title('Response of Hanging Mass-Damper-Spring system') xlabel('Time(second)');ylabel('input x(t) and output y(t)') gtext('output y(t)') gtext('input y(t)')
运行结果如下
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《机械控制工程基础》第2次上机试题
第1题 已知系统的开环传递函数为：
G(s)H(s)?100K
s(s?5)(s?10)试分别绘制K=1,7.8,20时系统的极坐标图，并利用Nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
解：为了清楚地显示Nyquist图和稳定判断条件，分别绘制K去不同的值时的极坐标图
程序如下
n1=100; n2=780; n3=2000;
d=conv([1 5 0],[1 10]); sys1=tf(n1,d); sys2=tf(n2,d); sys3=tf(n3,d);
nyquist(sys1,sys2,sys3); axis([-4,1,-2,2]);
title('Nyquist Diagram of GH=100K/[s(s+5)(s+10)]') gtext('K=1') gtext('K=7.8') gtext('K=20')
运行结果如下
由图可知，K=1时，极坐标图没有包围（-1，0）点，故系统稳定；K=7.8时，极坐标图包围（-1，0）点，故系统不稳定；K=20时，极坐标图包围（-1，0）点，故系统不稳定。
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第2题已知一个典型环节传递函数：
?n2 G(s)?2 2s?2??ns??n其中，?n＝0.7，试分别绘制??0.1,0.4,1.0,1.6,2.0时的Bode图。
解：绘制伯德图，程序如下：
w=[0,logspace(-2,2,200)] wn=0.7
e=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0] for j=1:5
sys=tf([wn*wn],[1,2*e(j)*wn,wn*wn]) bode(sys,w) hold on end grid on
gtext('\\xi =0.1') gtext('\\xi =0.4') gtext('\\xi =1.0') gtext('\\xi =1.6')
gtext('\\xi =2.0') gtext('\\xi =0.1') gtext('\\xi =0.4') gtext('\\xi =1.0') gtext('\\xi =1.6')
gtext('\\xi =2.0')
运行结果如下
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第3题 已知控制系统的开环传递函数为
K
s(s?1)(s?5)试分别求取K=10，100时的相位裕度?和幅值裕度Kg(dB) ，并判断闭环系统的稳定性。
G(s)H(s)?
解：根据系统开环传递函数求取相位裕度和幅值裕度，程序如下 n=10;
d=conv([1 1 0],[1 5]); sys=tf(n,d); margin(sys);
运行结果如下
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相位裕度为?=25.4deg，幅值裕度为
n=100;
d=conv([1 1 0],[1 5]); sys=tf(n,d); margin(sys);
运行结果如下
Kg(dB)
=9.54dB，系统稳定。
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