离散数学
⑧ ( xP(x) xQ(x) 八、 14% （1） 证明：
1、
CP
自反性： x,y X,由于x y x y x,y , x,y R
R自反
2、
对称性： x1,y1 X, x2,y2 X
当 x1,y1 , x2,y2 R时 即x1 y2 x2 y1也即x2 y1 x1 y2
故 x2,y2 , x1,y1 R R有对称性
3、
传递性： x1,y1 X, x2,y2 X
x3,y3 X
当 x1,y1 , x2,y2 R且 x2,y2 , x3,y3 R时
x y2 x2 y1即 1
x2 y3 x3 y2(1) (2)
(1)(2)
x1 y2 x2 y3 x2 y1 x3 y2
即x1 y3 x3 y1
故 x1,y1 , x3,y3 R R有传递性
由（1）（2）（3）知：R是X上的先等价关系。 2、X/R={[ 1,2 ]R} 九、 10%
0
1MR
0 0 1、
1
0000100
0 0 1 0 ； 关系图
100010010000 1 0 0
MR2
2、
1
0
MR MR
0 0 0 1
MR
0 0
1000
MR3 MR2
1 0 0 0