第二章 一元线性回归分析
思考与练习参考答案
2.1 一元线性回归有哪些基本假定
答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；
假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n
Var (εi )=?2 i=1,2, …,n
Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n
假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n
假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n
2.2 考虑过原点的线性回归模型
Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n
误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得： 2.3 证明（2.27式），?e i =0 ，?e i X i =0 。
证明：∑∑+-=
-=n
i i i n i X Y Y Y Q 121021))??(()?(β
β
其中： 即： ?e i =0 ，?e i X i =0
2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价给出证明。
答：由于εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n
所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , ?2 )
最大似然函数： 2
11
12)?()?(i n
i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=-01
00
??Q
Q
ββ??==??