使得Ln （L ）最大的0
?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，
上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, ?2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
所以在εi ~N(0, ?2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。
2.5 证明0
?β是β0的无偏估计。 证明：)1[)?()?(1110∑∑==--=-=n i i xx
i n i i Y L X X X Y n E X Y E E ββ 01010)()1(])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i n i i xx i n
i E L X X X n L X X X n E 2.6 证明
证明： 2.7 证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR 证明： 2.8 验证三种检验的关系，即验证： （1）21)2(r r
n t --=；（2）2221??)2/(1/t L n SSE SSR F xx ==-=σ
β 证明：（1）
（2）
2.9 验证（2.63）式：22
11σ)L )x x (n ()e (Var xx
i i ---= 证明： 其中：22
22
21111))(1()(1))(,()()1,())(?,(),())(?,(σσσββxx
i xx i n i i xx i
i i n
i i i i
i i i i L x x n L x x n y L x x y Cov x x y n y Cov x x y Cov y y Cov x x y y Cov -+=-+=--+=-+=-+∑∑==
2.10 用第9题证明2?2
2
-=∑n e i
σ是?2的无偏估计量 ())1()1()?(2
221
220xx n i i L X n X X X n Var +=-+=∑=σσβ()()
∑∑==-+-=-=n i i
i i n i i Y Y Y Y Y Y SST 1212]?()?[