探索与发现
——解析三角形数
古希腊数学家把像1、3、6、10、15 这样的数称为
三角形数，它们都是能组成三角形的数，下面请看图形
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（1） （2） （3） （4）
通过介绍，相信大家已经初步认识了三角形数，下面就
让我们结合多种数学思想，运用多种数学方法，对这些三角
形数做进一步的探索。
探索课题一：
求第24个三角形数与第22个三角形数的差是多少。
（1） 运用方程思想（所谓方程思想，就是通过设元寻找已
知与未知之间的等量关系，构成方程或方程组，然后
求解方程，完成未知向已知的转化），我们可以把第
22个三角形数设为X22，同理，把第24个三角形数
设为X24，由题可得X24=X22+23+24，因此，X24－
X22=X22+23+24=47。所以它们的差为47。
（2） 运用整体思想（所谓整体思想，就是从整体观点出发，
通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从
而对问题进行整体思考），由题可知，第22个三角形