则在f(x2) f(x1)
2x2 tx2 1
2
2x1 tx1 1
2
(x2 x1)[t(x1 x2) 2x1x2 2]
(x2 1)(x1 1)12 0
2
2
中，
有t(x1 x2) 2x1x2 2 t(x1 x2) 2x1x2
f(x2) f(x1) 0，f(x)在其定义域上是增函数.
（2）由韦达定理， t,
14
，同时由（1）知，
( )[t( ) 2 2]
g(t) maxf(x) minf(x) f( ) f( )
1
2222
t
2
5)
t
2
t 5)
16t 25
2
2
2516
8
（3
）证明：g(tanui)
16tanui 25
cosuicosui
16cosui
2
(
2
2
3)
9
16 cosui
24cosui
2
16 9cosui
1g(tanu2)
16 9cosui
16 9cosui
2
2
(i 1,2,3) ┄┄①
故
1g(tanu1)
1g(tanu3)
16 3 9(cosu cosu cosu)
2
2
2
2
16 3 9 39(suin 1us2i n
i nu3s
)
又sinu1 sinu2 sinu3 1且ui (0,
2
)(i 1,2,3)
2222
所以由柯西不等式知，3(sinu1 sinu2 sinu3) (sinu1 sinu2 sinu3) 1┄┄②
而在①②中，等号不能同时成立.
故有
1g(tanu1)
1g(tanu2)
1g(tanu3)
1得证. 9 )
34