【2013宁德5月质检】福建省宁德市2013届高三5月质检数学理试题_W(7)

如图，曲线 :x

2

y2 1(x 0,y 0)与x轴交于点A，点P、Q为曲线 上的两点．点P在x

)．

轴上的射影为P ，PP 交OQ于点D，设 AOP , AOQ (

(

Ⅰ）若P(

1Q，求cos( )的值； 2222

sin tan tan

；

(Ⅱ）求证：sin (Ⅲ）若

2 ，记△OPD的面积s f( )，试判断S是否存在最大值？若存在，求出OP 的长，不存在，说明理由