[K12
KK12配套学习资料
配套学习资料K12页脚内容 若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈? ??
??0，1a 时，f ′(x )>0； 当x ∈? ??
??1a ，＋∞时，f ′(x )<0. 所以f (x )在? ????0，1a 上单调递增，在? ??
??1a ，＋∞上单调递减． 8．解：h (x )＝ln x －12ax 2－2x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x )＝1x
－ax －2. 因为h (x )在[1，4]上单调递减，
所以x ∈[1，4]时，h ′(x )＝1x
－ax －2≤0恒成立， 即a ≥1x 2－2x
恒成立， 令G (x )＝1x 2－2x
， 则a ≥G (x )max .而G (x )＝? ??
??1x －12
－1. 因为x ∈[1，4]，所以1x ∈????
??14，1， 所以G (x )max ＝－716
(此时x ＝4)， 所以a ≥－716
. 当a ＝－716
时， h ′(x )＝1x ＋716x －2＝16＋7x 2－32x 16x
＝（7x －4）（x －4）16x . 因为x ∈[1，4]，所以h ′(x )＝（7x －4）（x －4）16x
≤0， 即h (x )在[1，4]上为减函数．
故实数a 的取值范围是????
??－716，＋∞.