关于高考物理的一些重要的方法,经过整理后,便于下载复印
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六、递推法 方法简介
递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况。 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。
塞题精析 例1：质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t ，加速度变为2a ；在时刻2t ，加速度变为3a ； ；在nt时刻，加速度变为(n + 1) a ，求： （1）nt时刻质点的速度； （2）nt时间内通过的总路程。
解析：根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解。 （1）物质在某时刻t末的速度为vt = at 2t末的速度为v2t = vt + 2at 即v2t = at + 2at 3t末的速度为v3t = v2t + 3at = at + 2at + 3at
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则nt末的速度为vnt = v(n－)t + nat = at + 2at + 3at + + nat = at (1 + 2 + 3 + + n) = at (n + 1)n =n (n + 1)at
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1
（2）同理：可推得nt内通过的总路程s =n (n + 1)(2n + 1)at2
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1
例2：小球从高h0 = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小（
n = 2），求小球从下落到停止
n
经过的总时间为通过的总路程。（g取10m/s2）
v
解析：小球从h0高处落地时，速率v0 第一次跳起时和又落地时的速率v1 =0
2
v0
第二次跳起时和又落地时的速率v2 =2 第m次跳起时和又落地时的速率vm =vm
22
v2hv12h0
每次跳起的高度依次为h1 ==2，h2 =2=0， ，
2gn2gn4
2h02h011n2 151
通过的总路程Σs = h0 + 2h1 + 2h2 + + 2hm + = h0 +2(1 +2+4+ +2m 2+ )= h0 +2= h0 2=h0 =
nnnn 1n 13n300m 经过的总时间为Σt = t0 + t1 + t2 + + tm + = =
v02v12v
++ +m+ ggg
v0v11n 13v0
［1 + 2 + + 2 ()m + ］ =0 ==18s ggn 1gnn
例3：A 、B 、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A犬想追捕B犬，
B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？
解析：由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，但这正三角形的边长不断减小，如图6—1所示。所以要想求出捕捉的时间，则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动，再用递推法求解。
设经时间t可捕捉猎物，再把t分为n个微小时间间隔Δt ，在每一个Δt内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔Δt ，正三角形的边长分别为a1 、a2 、a3 、 、an ，显然当an→0时三只猎犬相遇。
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a1 = a－AA1－BB1cos60°= a－vΔt a2 = a1－vΔt = a－vΔt
222
333
a3 = a2－vΔt = a－3×vΔt an = a－n vΔt
22232a
因为a－n vΔt = 0 ，即nΔt = t 所以：t =（此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解。）
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例4：一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m ，若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？
解析：若一次直接起动，车头的牵引力需克服摩擦力做功，使各节车厢动能都增加，若利用倒退起动，则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变，但各节车厢起动的动能则不同。
原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在Δs的宽松距离，设火车的牵引力为F ，则有：
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车头起动时，有：(F－μmg) Δs =mv12 拉第一节车厢时：(m + m)v1 = mv1
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11F1 2=v12=(－μg) Δs (F－2μmg) Δs =×故有：v12mv22－1×2mv1 2
42m22
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拉第二节车厢时：(m + 2m)v 2= 2mv2 故同样可得：v 2=v2=2(F－5μg) Δs 2
93m3
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