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nF2n 12n 12
(－μg) Δs 由v ＞0可得：F＞μmg 另由题意知F = 31μmg ，n
n 1m33
得：n＜46 因此该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢。
例5 有n块质量均为m ，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图6—2所示，人至少做多少功？
解析 将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来，每次克服重力做的功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算。
将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为 W2 = mgd 将第3 、4 、 、n块砖依次叠放起来，人克服重力至少所需做的功分别为： W3 = mg2d W4 = mg3d W5 = mg4d Wn = mg (n－1)d 所以将n块砖叠放起来，至少做的总功为
n(n 1)
W = W1 + W2 + W3 + + Wn = mgd + mg2d + mg3d + + mg (n－1)d = mgd
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例6：如图6—3所示，有六个完全相同的长条薄片AiBi（i = 2 、4 、 ）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）。 将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求：A1B1薄片对A6B6的压力。
解析：本题共有六个物体，通过观察会发现，A1B1 、A2B2 、 、A5B5的受力情况完全相同，因此将A1B1 、A2B2 、 A5B5作为一类，对其中一个进行受力分析，找出规律，求出通式即可求解。
以第i个薄片AB为研究对象，受力情况如图6—3甲所示，第i个薄片受到前一个薄片向上的支持力Ni 、碗边向上的支持力和后一个薄片向下的压力Ni+1。 选碗边B点为轴，根据力矩
L11111
平衡有： Ni L = Ni+1 ，得：Ni =Ni+1 所以：N1 =N2 = N3 = = ()5N6 ①
222222
再以A6B6为研究对象，受力情况如图6—3乙所示，A6B6受到薄片A5B5向上的支持力N6、碗向上的支持力和后一个薄片A1B1向下的压力N1 、质点向下的压力mg 。 选B6点为轴，根据力矩平衡
L3L
有： N1 + mg = N6 L ②
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mgmg
由①、②联立，解得：N1 = 所以，A1B1薄片对A6B6的压力为。
4242
例7：用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，已知每
L
一积木块长度为L ，横截面是边长为h（h =）的正方形，要求此桥具有最大的跨度（即桥孔底
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宽），计算跨度与桥孔高度的比值。
解析：为了使搭成的单孔桥平衡，桥孔两侧应有相同的积木块，从上往下计算，使积木块均能保证平衡，要满足合力矩为零，平衡时，每块积木块都有最大伸出量，则单孔桥就有最大跨度，又由于每块积木块都有厚度，所以最大跨度与桥孔高度存在一比值。
L
将从上到下的积木块依次计为1 、2 、 、n ，显然第1块相对第2块的最大伸出量为：Δx1 =
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第2块相对第3块的最大伸出量为Δx2（如图6—4所示），则：
LLL
G Δx2 = (－Δx2) G 得：Δx2 == 同理可得第3块的最大伸出量： Δx3
242 2
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LL
= 最后归纳得出：Δxn = 所以总跨度：k = 2 xn= 11.32h
n 12 n2 3
k11.32h
跨度与桥孔高的比值为：==1.258
H9h
例8：如图6—5所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n = 1 、2 、3 、 ）。 每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m = 14kg ，
x＜0一侧的每个沙袋质量m′= 10kg 。一质量为M = 48kg的小车以某初速度v0从原点出发向正x轴方向滑行。 不计轨道阻力。 当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍。（n是此人的序号数） （1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终有大小沙袋共多少个？ 解析：当人把沙袋以一定的速度朝与车速相反的方向沿车面扔到车上时，由动量守恒定律知，车速要减小，可见，当人不断地把沙袋以一定的速度扔到车上，总有一时刻使车速反向或减小到零，如车能反向运动，则另一边的人还能将沙袋扔到车上，直到车速为零，则不能再扔，否则还能扔。
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推理可得：v =n