关于高考物理的一些重要的方法,经过整理后,便于下载复印
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离开第8个木块时速度为v ， 则：Mv2 =Mv0－μ1Mg 8l 得：v2 = 2.49 (m/s)2＞0 由此可见木块还可以滑到第9个
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木块上。 M在第9个木块上运动如图6—9甲所示，则对M而言有：－μ1Mg = MaM 得：aM =－2.0m/s2 第9及第10个木块的动力学方程为： μ1Mg－μ2 (M + m)g－μ2mg = 2mam 得：am = 0.25m/s2
设M刚离开第9个木块上时速度为v′，而第10个木块运动的速度为V′，并设木块运动的距离为s ，则M运动的距离为
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(s + l) ，有： v 2= v + 2aM (s + l) V 2= 2ams v′= v + aMt V′= amt
消去s及t求出：
v 0.611m/s v 0.26m/s
或 显然后一组解不合理，应舍去。
V 0.212m/sV 0.23m/s
因v′＞V′，故M将运动到第10个木块上。
再设M运动到第10个木块的边缘时速度为v″，这时木块的速度为V″，则： v 2=v 2+ 2aM (s′+ l)
解得：v 2=－1.63－4s′＜0 ，故M不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最后和木块一起静止在地面上。
例14：如图6—10所示，质量为m的长方形箱子，放在光滑的水平地面上。 箱内有一质量也为
m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v0从箱子的A壁处向B处运动，后与B壁碰撞。 假设滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e倍，且 （1）要使滑块与箱子这一系统消耗的总动能不超过其初始动能的40% ，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？
解析：由于滑块与箱子在水平方向不受外力，故碰撞时系统水平方向动量守恒。 根据题目给出的每次碰撞前后相对速度之比，可求出每一次碰撞过程中动能的损耗。滑块开始运动到完成题目要求的碰撞期间箱子的平均速度，应等于这期间运动的总位移与总时间的比值。
（1）滑块与箱壁碰撞，碰后滑块对地速度为v ，箱子对地速度为u 。 由于题中每次碰撞的e是一样的，故有： e =
u vnv uv u2v unv u2v unu1 v1u2 v2v u
== =n 或－e =11=2= =n (－e)n =112× ×n v0 u0v1 u1vn 1 un 1v0 u0v1 u1vn 1 un 1v0v1 u1vn 1 un 1
即碰撞n次后：vn－un = (－e)n v0 ① 碰撞第n次的动量守恒式是：mvn + mun = mv0 ②
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①、②联立得：vn =［1 + (－e)n］v0 ，un =［1－(－e)n］v0
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1 e2n11 e2n1
1112n222222
第n次碰撞后，系统损失动能：ΔEkn = Ek－Ekn =mv0－m (vn+un) =mv0－mv0(1 + e) =mv0=Ek
222242下面分别讨论：
当n = 1时，
Ek11 e
=Ek2
2
11 4
= 0.146 当n = 2时， Ek2=1 e=2= 0.250
Ek22
当n = 3时，
Ek3
1 e
=Ek2
610
1
1 8
E1 e= 0.323 当n = 4时，k4==4= 0.375
Ek22= 0.412 因为要求的动能损失不超过40%，故n = 4 。 L
。 在下一次发生碰撞的时间t1 v0
当n = 5时，
Ek51 e
=Ek2
（2）设A、B两侧壁距离为L ，则滑块从开始运动到与箱壁发生第一次碰撞的时间 t0 ==
LLLLL
=，共碰撞四次，另两次碰撞的时间分别为t2 =2、t3 =3，所以总时间t = t0 + t1 + t2 + t3 =3(1 + e + e2 + e3)
ev0ev0ev0u1 v1ev0
LLL111
在这段时间中，箱子运动的距离是： s = 0 + u1t1 + u2t2 + u3t3 =(1 + e)v0×+(1－e2)v02+(1 + e3) v03
ev02ev02ev02
L
(1 e e2 e3)3vLLLLLLLs
=+－2++3+ =3(1 + e + e2 + e3) 所以平均速度为：===0
L22e222e22e2et(1 e e2 e3)3ev0
例15：一容积为1/4升的抽气机，每分钟可完成8次抽气动作。 一容积为1升的容器与此抽气筒相连通。 求抽气机工作多长时间才能使容器内的气体的压强由76mmmHg降为1.9mmHg 。（在抽气过程中容器内的温度保持不变。）
解析：根据玻一马定律，找出每抽气一次压强与容器容积和抽气机容积及原压强的关系，然后归纳递推出抽n次的压强表达式。设气体原压强为p0 ，抽气机的容积为V0 ，容器的容积为V 。每抽一次压强分别为p1 、p2 、 ，则由玻一马定律得： 第一次抽气后：p0V = p1 (V + V0)① 第二次抽气后：p1V = p2 (V + V0) ② 第三次抽气后：p2V = p3 (V + V0) ③
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