河北省衡水中学2013届高三上学期三调考试数学理试题 (word版)
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
（2）在 ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边 a 、b 、 c ,若 f (B)
1，且a b c ，试判断三
cos 2 ，则 cos sin 等于 13. 已知 2 sin( 4
14. 已知 p 0, q 0, p与q 的 等 差 中 项 为1
为
.
角形的形状.
，且x p , y q x y 的 最 小 值
2 p q
1 1
20. （本题满分 12 分）已知： fn x a1 x a2 x
2
n
an x ,
n
f n ( 1) ( 1) n ，n 1, 2, 3, .
（1）求 a1 、 a3 ； a2 、
15. 在直角坐标系中，O 是坐标原点， P1， x1 ， x2 ，4 1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 是第一象限的两个点，若
（2）求数列 an 的通项公式；
1
（3）求证： f n 1
3 16. 下列几个命题：① 不等式 3 x 1 的解集为{x | x 2, 或x 2}；② 已知a,b 均为正数，
x 1
1 4f (x) x ln(1 x) a(x 1) ，其中 （本小题满分 12 分）已知函数 a 为常数. 且 1 ，则 a b 的最小值为 9；③ 已知 m2 n 2 4, x 2 y 2 9 ，则 mx ny 的最大值 21.
依次成等差数列，而 1， y1 ， y2 ，8 依次成等比数列，则 OP1P2 的面积是
。
a b
为；④ 已知 x, y 均为正数，且 x 3y 2 0 ，则 32其中正确的有
（以序号作答） ．
13
x [1, )时，f (x) 0 恒成立，求 （Ⅰ）若当 a 的取值范围；
x
27 y 1 的最小值为 7；
g ( x) f ( x) （Ⅱ）求
ax
x 1
的单调区间.
三、解答题（共 6 个小题，第 17 题 10 分，其余每个小题 12 分，共 70 分）
17. （本小题满分 10 分）已知函数 f (x) sin
2
x 2 sin x cos x 3cos x (x R)
2
22. （本小题满分 12 分）设 f ( x) x ln x ，
a
x) 的最小正周期； （Ⅰ）求函数 f (
19
, ] 时，求函数 f ( x) 的最大值和最小值. （Ⅱ）当x [ 24
x
g(x) x3 x2 3 ．
（1）当 a 2 时，求曲线 y f (x) 在 x 1 处的切线的斜率；
（2）如果存在 x 1 , g(x ) M ； M 成立，求满足上述条件的最大整数 x 2 [0, 2] ，使得 1 g(x ) 2
18. （本小题满分 12 分）已知数列{an } 满足： a1 1 , an an 1 n , n 2, n N
（Ⅰ）求数列{an } 的通项公式；
．
1 （3）如果对任意的 s, t [ , 2] ，都有 f (s) g(t) 成立，求实数 a 的取值范围．
2
1
n 项和 S n ． （Ⅱ）设 bn ，求数列{bn } 的前
an
19. （本小题 12 分）已知函数 f ( x) sin(2x sin(2x 3 3
x m ，若 f ( x) 的最大
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