二、填空题：
②④ 16.600
,32
三、解答题：
17.解：原式 2cos21000
sin504sin100cos100 sin100(cos5sin50 cos5
0) cos1002sin100 2cos10 cos100 2sin2000
2sin10
cos100 2sin(300 100)cos100 2sin100 2sin300cos100 2cos300sin100
2sin100
cos300
18.解：(1)∵A＝3，T
2π1ππ2＝5π，∴T＝10π，∴ω＝T5，5φ＝2 φ＝3π10
∴y＝3sin 1 5
x＋3π10 . (2)令2kππ13ππ
25＋10kπ＋2
k∈Z，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z.
∴函数的单调递增区间为{x|10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z}．
19.解：(1)∵f(x)＝sin 7π x4－2π ＋cos ππ
x－4－2
＝sin x－π4 ＋sin x－π4 ＝2sin
x－π4 ，
∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.
(2)证明：由已知得cos β
cos α＋sin βsin α＝45cos βcos α－sin βsin α＝－4
5
，两式相加得2cos βcos α＝0，
∵0<α<βπ2βπ22π
2∴[f(β)]－2＝4sin4
－2＝0.
20.
解：y sinx2 xx 2 2sin(2 3
) （1）当
x2 3 2k 2，即x 4k
3
,k Z时，y取得最大值
x|x 4k
3
,k Z
为所求
（2）y 2sin(x 右移
3
个单位2 3)
y 2sinx2
横坐标缩小到原来的2倍
y 2sinx 纵坐标缩小到原来的2倍 y sinx
sin 1 tan sin cos sin2 cos2 21.
⑴由题意得 cos 2 tan 11 tan sin cos cos sin
sin
cos m2
sin cos 方程的两根为x1 2x2
12,又 （0，2 ） 1 2sin cos 1)2
sin sin 1 ⑵
2
或 2sin cos
m⑶
2
cos 1 2 cos m 2
4 0
3或6
22.解：(1)由f(x)＝3sinxcosx＋2cos2
x－1，得
f(x)3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin 2xπ
6
.
所以函数f(x)的最小正周期为π.
因为f(x)＝2sin 2x＋π6 在区间 0，π6 上为增函数，在区间π 6π2
上为减函数，又f(0)＝1，f(π6＝2，f(π2)＝－1，所以函数f(x)在区间 π
02 上的最大值为2，最小值为－1.
(2)由(1)可知f(x0)＝2sin π
2x0＋6 6π3 .又因为f(x0)＝5，所以sin(2x0＋6)＝5. 由x0∈ ππ 4，2 ，得2x0＋π6 2π 37π6 .从而cos 2xπ0＋6
1－sin22x0
＋π6＝－45. 所以cos2xπ0＝cos
2xπ0＋6 － 6 ＝cos π 2x0＋6 π ·cos ππ3－436＋sin 2x0＋6 sin6＝10