12 8．若f (a ＋b )＝f (a )²f (b )且f (1)＝1，则f 2 f 1 ＋f 3 f 2 ＋…＋f 2 012 f 2 011 ＝________.
解析：令b ＝1，∵
f a ＋1 f a ＝f (1)＝1， ∴f 2 f 1 ＋f 3 f 2 ＋…＋f 2 012 f 2 011
＝2 011. 答案：2 011
9．已知函数f (x )＝????? x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2
)>f (2x )的x 的取值范围是________．
解析：画出f (x )＝????? x 2＋1，x ≥0，1，x <0的图象，
如图．
由图象可知，若f (1－x 2)>f (2x )，
则????? 1－x 2>0，1－x 2>2x ，
即??? －1<x <1，
－1－2<x <－1＋ 2.
得x ∈(－1，2－1)．
答案：(－1，2－1) 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
10．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝????? x －1，x >0，2－x ，x <0.
(1)求f (g (2))和g (f (2))的值；
(2)求f (g (x ))和g (f (x ))的解析式．
解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，
因此f (g (2))＝f (1)＝0，
g (f (2))＝g (3)＝2.
(2)当x >0时，g (x )＝x －1，
故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2
－2x ；
当x <0时，g (x )＝2－x ，
故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.