参考答案
二、填空题： 11．
n 111
12． 13．32 14．1094 15．15 317
三、解答题：
12 22
16．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，
4
∴等式成立．
（2）假设当n＝k时，等式成立，即
k2(k 1)2
1＋2＋3＋……＋k＝．
4
3
3
3
3
那么，当n＝k＋1时，有
k2(k 1)2
1＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．
4
22
(k 1)2(k 2)22k2k 4k 4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝
444
(k 1)[(k 1) 1]2＝．
4
3
3
3
3
3
这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． 根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立．
17．解：设摸出红球的个数为x，则X服从超几何分布，
其中N＝30，M＝10，n＝5． 于是中奖的概率为
P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)
35 345 455 5C10C30C10C30C10C30 10 10 10＝＋＋ 555
C30C30C30
≈0.191．
18．解：根据月工资的分布列，可得
EX1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1 ＝1400．
DX1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3
＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1 ＝40000 EX2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1 ＝1400
DX2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3