∴f ′(－1)＝a (－1)a －
1＝－4，∴a ＝4.
9．2x
解析 ∵f (x －1)＝1－2x ＋x 2＝(x －1)2，
∴f (x )＝x 2，f ′(x )＝2x .
10．解 (1)y ′＝(x 12)′＝12x 11.
(2)y ′＝????1x 4′＝(x －4)′＝－4x －5＝－4x 5. (3)y ′＝(5x 3)′＝(x 35)′＝35x －25＝355x 2
. (4)y ′＝(10x )′＝10x ln10.
11．解 点(2,0)不在曲线y ＝x 3上，可令切点坐标为(x 0，x 30)．由题意，所求直线方程的
斜率k ＝x 30－0x 0－2＝y ′|x ＝x 0＝3x 20，即x 30x 0－2
＝3x 20，解得x 0＝0或x 0＝3. 当x 0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k ＝0，则所求直线方程是y ＝0；
当x 0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k ＝27，则所求直线方程是y －27＝27(x －3)， 即27x －y －54＝0.
综上，所求的直线方程为y ＝0或27x －y －54＝0.
12．－2
解析 y ′＝(n ＋1)x n ，曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，
得x ＝n n ＋1
. a n ＝lg x n ＝lg n n ＋1
＝lg n －lg(n ＋1)， 则a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝－lg100＝－2.
13．解 ∵y ′＝e x ，∴曲线在点P (1，e)处的切线斜率是y ′|x ＝1＝e ，
∴过点P 且与切线垂直的直线的斜率k ＝－1e
， ∴所求直线方程为y －e ＝－1e
(x －1)， 即x ＋e y －e 2－1＝0.
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