第 5期
陕振沛等：色预测一 G (,)型的研究与应用灰 M 11模
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YⅣ一 (∞ ( ) X‘ ( )…,。( ) . X 2,。 3, X‘ ) ’ r
( )原始数据进行指数变换，幂函数变 2对或
( )立预测模型，出累加
序列： t 3建求 Xn (+1一 ( 1一u a e+u a ) X∞ ( )/ )/.
换，对数变换，余弦函数变换，可以提高数或或均据的光滑性.
() 4采用残差分析法进行模型检验 .
( )造缓冲算子 . 3构分为弱化缓冲算子[和强化缓冲算子，弱化缓冲算子作用于数据前一部分增长(衰减 )速，一部分增长 (减 )快后衰缓慢的序列，使序列变得比较平稳；化缓冲算子作用于将强数据前一部分增长 (衰减 )缓慢，后一部分增长(衰减 )速的序列，使序列变得比较平稳；论强快将无化还是弱化缓冲作用，都可以构造平均缓冲算子，
() 5根据系统未来变化，定预测值上下界，确即按下式确定灰平面：上界 X (+一 Xn (+ ) ); 下界：…o(￡一Xn (一￡ f X。(+ )’ ) n .
( )模型进行预测.用上述模型预测是利 6用利用累加生成序列 Xn的预测值，用累减生成法 利
将其还原，即可以得到原始序列 X的预测值，如满足灰因子条件则完成预测 .
几何平均缓冲算子，权平均缓冲算子，权几何加加平均缓冲算子.为了提高模拟精度和预测精度，还
2前期对原始数据的处理2前期三种检验 . 1
可以构造二阶，至高阶的缓冲算子.甚
3模型的检验及其优化31模型检验 .GM (, )型通常采用残差检验法 .谓残 1 1模所
原始数据通常是时间序列，个数据都是在每特定的时间段受各种因素共同作用的真实值，难免会受到特定时段外部重大事件的影响，而数因据的波动会比较大 .避免外部因素对灰色系统为的剧烈扰动，灰色系统 GM(, )型对原始数 1 1模据有更高的要求.常有三种前期检验的方法：通准
差检验法是指按所建模型计算出累加序列，按再累减生成法还原，原后将其与原始序列 x∞相还’比较，出两序列的差值即为残差，过计算相对求通
精度以确定模型精度程度的一种方法 . 如果相对精度均满足要求精度，则模型通过检验；如果不满足要求精度，可通过上述残差序列建立残差 GM(, )型对原模型
进行修正 . 1 1模G 1 1残差模型可提高原模型的精度， M(,)共有两种方式：
光滑性检验，指数规律检验，比检验.准级 设原始数据为：∞一 ( 1,∞ ( )…, X ∞ ( ) X 2,X。(‘一 1,。( ); ) X‘九 )’
z 1 AGO序列为 z1, (一 ( ( ( )∞的一 ( X1 z1 1,’z ( )…,。(一 1, (1 )‘ 2, z‘咒 ) z‘, .’ )
1 1准滑检：k 兰<.准残差模1当用，生成序列的残差建立 GM(, )光性验p) (- _ 5 ( )时累加差序列为 ) 0;型其残￡。( )‘ 一‘ ( ) X‘ ( )’ 一 ￡. 指规检： )≥ ) 1]数律验 (一兰 El.; _E 5, 其累加生成的 G 1 1模型为 M(, )级检：)≤比验a - ∈一， ) ( k ( e. e南南 e￡ 1一f∞1 1+ ㈨( )\ (一 e .+ )口， e ( 口一‘
而三种检验又有如下关系：( )盯五一』\ 口 K,
( 1
其导数即为对模型 n的修正项’
+』忌 )忌一1 D志， D ),( )十l )因此它们又是相通的. ( (22数据的处理 .
8t i( a) e 1一 ) . (- ) - f () e ~
如果原始数据没有通过检验，明灰色系统说
受到的扰动较大，即数据的光滑性较差，影响到会模型的精度等级 .时处理数据有如下方法可以此借鉴： ( ) M (, )型是对原始非负准光滑序列 1G 11模 X 行累加，成具有指数规律的 X 再对∞进生 n, X’ n建模 .如果原始序列 X ∞已经具有明显的指数规律，再做累加反而会破坏其指数规律性[,以 3可]建立 E MG模型 .
式：{茎修后型中c一 正模为 ; —。￡1一( )詈e+( +)口。1 )一 (一 x (一一￡
~)e∽ e。一 ) (㈤~(( ) xo 1一旦 e"-￣ ( 1 一f‘() +1 - qu- t - - 3、 口， 口
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