3.汉密尔顿函数与一阶条件 .家庭的最优化行为可以看作是，在跨期预算约束条件下最大化 U 0 。这个问题可以用动态 最优化的方法来解决，先写成现值汉米尔顿函数形式：
H = u(x)e ( ρ n ) + µ[w + (r n)a c] …………..……………..2-5其中 µ 是资产的影子价格。一阶条件为：
H = 0 µ = u '(c)e ( ρ n ) t c. H µ= µ = (r n)µ a .
……………………………………….2-6
………………………………………..2-7
lim[µtat ] = 0 ……………………………………………………………2-8t →∞
其中 2-7 是欧拉方程，或拉姆齐-凯恩斯最优储蓄规则。2-8 是横截条件