思考题
9—1 带电粒子沿垂直磁感线方向进入磁场所受的力最大，沿平行磁感线方向进入磁场所受力最小，为零。
9—2 若加速度方向始终不变，则该区域存在电场；若加速度方向处处与速度方向垂直，则该区域存在磁场。
9—3 因为在地球两极，带电粒子速度方向与磁感线方向夹角最小，所受磁场力最小，故更容易接近地球。
9—4 不可以，因磁场力只能改变带电粒子的速度方向，不能改变它的大小。
9—5 不是保守场，磁感线是闭合曲线。
9—6 不可以，只能说明回路包含的电流代数和为零；也不能说明回路上各点磁感强度为零，只是有磁感强度关于整个回路的积分为零。
9—7 磁场是非保守场也是无源场，电场是保守场、有源场；磁感线没有起点和终点是闭合的曲线，电场线有起点和终点是不闭合的线。
9—8 电流元间的磁相互作用都不满足牛顿第三定律，但电流元是个理想化模型，无法用实验验证。
9—9 磁感应强度：又称磁通密度，单位体积/面积里的磁通量，用于描述磁场的能量的强
度的物理量，是一个矢量，符号是B，单位是特（斯拉）(T)。
磁场强度，是在研究磁介质、推导有磁介质的安培环路定理时引入的辅助物理量，无物理意义，是一个矢量，符号是H，单位是按（培）/米(A/m)。
??9—10 真空静电场的高斯定理：??E?dS?(?Q)/?0 ??稳恒磁场的高斯定理：??B?dS?0
这两个结论的不同揭示了静电场和磁场的一个差异：静电场是有源场，散度一般不为0；稳恒磁场是无源场，散度恒为0。
??静电场中的环路定理：?E?dl?0
??稳恒磁场的安培环路定律?B?dl?(?I)/?0
这两个不同的结论又反映了静电场和磁场的另一个差异：
静电场是无旋场，即它的旋度恒为0，所以静电场对环路积分结果为0； 稳恒磁场是有旋场，一般旋度不为零，所以磁场对环路的积分一般不等于0。
习 题
一 ．选择题 9—1（D）
9—2 ( B ) 注：易知由半球面进入的磁感线必与底面出去的磁感线相等，故只需计算通过底面的磁通量。
9—3（B）注：单匝线圈中心的磁感强度公式为:现B??0I2R在半径变为2倍，电流变为
1 2磁矩公式为：M匝数成为原来的2倍，面积为原来的?NIS1。 49---4（A）
9---5（C）注：大平板产生的磁感强度为平板面向里，则用右手定则易判断。 二．填空题
2B?R9---6 ?;注：通过曲面S的磁通量与通过圆面的磁通量大小相等，差一负号。 m??29---7 0；注；大弧?AA与?AA小弧所产生的磁感强度抵消。 9---9 安培环路； 磁感应强度叠加。 三．计算题
9---11（a）解：由：毕奥—萨伐尔定理得:
??0??0Idl?r dB?24?r??0?任一处Idl方向与r垂直故有:B?04?方向垂直纸面向外
?I9—11 (b) 解：长直导线在O点产生的磁感应强度为：B1??0 方向垂直纸面向外·
1R2?0Idl?0I?R28R
2?R?I 圆弧电流在O点产生的磁感应强度为：B2?0 方向垂直纸面向里
2R O点产生总的磁感应强度为：B?B1?B2 即：B??0I2R??0I 2?R 方向垂直纸面向里
9—11（c） 解：由对称性可知，电流流过两个半无限长导线时，在O点产生磁感应强度大 小相等，方向相反
圆弧电流在O点产生的磁感应强度为： B1??0I3?0I 方向垂直纸面向里 d??4??8R03?2
两半长直导线在O点产生的磁感应强度为：
B2??0I?cos?1?cos?2? 4?x
200 ??0;??45;x?R122
得：B2??2?1?I 方向垂直纸面向里 ?4?R0 O点产生总的磁感应强度为:B?B1?2B2?3?0I?8R?2?1?I ?2?R0 方向垂直纸面向里 9—12 解：D点的磁感应强度由AB,BC两段指导线和圆弧电路产生的
3???0?0Idl?r?0I2 圆弧电路产生的磁感应强度：B1??d? 2??4?r4?a0 ?3?0I方向垂直纸面向里 8a?2?0I2?04? AB段在D点产生的磁感应强度：B2? cosd?8?b4?b?0 方向垂直纸面向里 同理可得BC段在D点产生的磁感应强度 :B?3 D点产生总的磁感应强度为:B ?B?B?B1232?0I
8?b B?9—13 解：
2?0I3?0I? 方向垂直纸面向里 4?b8a
将柱面分成无数条细导线，则电流线密度为：
dI?I/?R(1.1)
由对称性知： By=0。在任意一点产生的磁感应强度：
dB??0dI 2?R所以，整个柱面在任意一点产生的磁感应强度：
?B???0I?0IRd?sin??22?R?R?R0
9—14 解：
将圆盘看成许多同心圆，圆的表面密度：??q/?R 圆盘以?转动时，相应元电流为： dI?2?rdr?磁矩为：m?9---15
2q?q ???rdr22?R2??R?R0?r2??rdrq1??qR2 2?R4 解：由右手螺旋定则知两通电指导线在边长为a的正方形回路产生的磁场方向相同 由：B? 左边：???0I 得： 2?x?0Ia?Ib?aadx?0ln 2?x2?bb?a?b 右边：??a?0Idxa?0Ic?b?ln ?2?x2?c?a?bc?a?bc?b 穿过回路的磁通量为：??a?0Ib?aa?0Ic?b ln?ln2?b2?c?a?b9---16 解：由电流分布具有轴对称性，其产生的磁场分布也具有轴对称性
取以轴线为圆心半径为r 的圆环为积分环路 由 安培环路定理：? Bdl?UI0 取以轴线为圆心半径为r的圆环为积分环路
??
I?0I2 ?rB?r 1?R22?R2 ??时 B22?r??0I B2??0I r?R2?r ??时 B12?r??0r?R所以：通过该矩形面磁通量为：
2R?0I?0I?0I?0I???rdr?dr??ln2 2?2?R2?r4?2?0RR9---17 解：由安培环路定理，取以轴线为圆心半径为r的圆环为积分环路
?1616B1?0I 不挖空P处的磁感应强度为： B12??3r??0I 6?r15
15 挖空P处的磁感应强度为 : B22???3r???1?12?0I r???0I B2?4?15165?r P点的磁感应强度为B1 ,B2 相减：B?B1?B2? 则所受的磁场力为：F?Bqv?82?0I
495?r82?0Iev 方向向左 495?r
9---18 解：由于v与B成夹角?进入磁场，可将速度v分解为平行与磁场和垂直磁场两个 分量v1 ，v2 其大小为：v1?vcos? ，v2?vsin?