由两节公开课谈思维活动的教学
江琦 （嘉兴市秀州中学）
【内容摘要】“数学是思维的体操”，在教学过程中培养学生的数学思维活动，对提高学生数学素质，实现中学数学课程目标具有很强的现实意义与作用。本文以两节相同主题的公开课为载体，从五个方面阐述怎样进行高效的思维活动教学。 【关键词】数学教学；思维活动；文化价值；一题多解
本学期有幸参加了在嘉兴一中举行的市本级数学教师课堂教学的培训，参与了两节公开课的听评活动，展示课的课题为“等差数列前n项和”。很高兴地看到“数学教学是数学思维活动的教学”的观点已深入人心，教师们都努力试图培养学生的思维能力。然而，怎样进行思维活动的教学或怎样更高效的进行思维活动的教学值得研究。本文结合教师们在本节课教学中的情况，谈谈笔者的浅见。
1．创设思维的情境
教师A在引入“等差数列前n项和课题时，作了如下设计：
师：首先我们来复习上节课的内容，请大家完成：已知等差数列{an}中，首项a1??4?100?，则a3?a11＿2a7
生：相等
师：我们有这样的性质：一般地，m,n?N*,且m?n?p?q，则：（投影仪展示）。比如，闻am?an?ap?a。我们自然界中含有大量的数学问题，q名于世的泰姬陵，它的顶上有很多的宝石构成一个一个的三角形，同学们你们能算出一个三角形里面的宝石个数吗？
生：?(沉默中)
师：学了今天的课大家就会自己算啦，我们先看这样一个问题：1?2?3+?
?100?（导入到高斯求和的问题上来）
用泰姬陵上的三角形宝石数目作为新课的导入，教师的本意是为了创设情境，让学生产生新奇美感，激发学习兴趣。但是笔者认为对高中生来说，这样的情境创设并没有多少思维含量，与前后的教学内容关联不紧密，衔接不够自然。从学生现实的反应来看，也没有真正起到激发学习兴趣的目的。
如何创设情境？在数学教学中，情境要有数学味，即要创设具有一定思维量
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的情境，让学生产生疑惑，产生探究欲望。这应当是建构在学生能力区附近的可执行的创设。情境创设不是必须华丽的图片、新奇的故事，如果教师设计的巧妙，只需要短短几语，就可以达到调动学生的思维目的。教师B成功地进行了如下的引入：
师：首先知识回顾，在等差数列{an}中，若a1?a10?47，则：a3?a8? 生：47
师：等差数列中的两项求和我们可以解决，那么三项求和呢？前n项求和呢？能不能解决?这样吧，我们自己先来举个例子，请一为同学编一个简单又熟悉的等差数列求和的题目。
生：1?2?3+??100?
师：很好，这个求和很有名啊，是高斯的老师提出来的。（多媒体展示高斯人物简介）结果是多少大家都知道吗？
生：5050
师：这个求和实在是太有名了，大家都知道，那么，你们了解高斯是怎么算出来的么？（导入到高斯求和方法分析上来）
教师用让学生自己编题的方法，简捷高效地导入课堂教学。学生对高斯求和的故事都是知道的，一说到等差数列求和就立刻会想到1?2?3+??100?，这样的情境创设让每一个学生都在积极思维，从而有效激发了学习等差数列前n项和的兴趣。
2.明确思维的方向
在由高斯求和方法引导出倒叙相加法的过程中，教师A作了如下设计： 师：高斯这样计算妙在何处？ 生：1+100,2+99，3+98?恰好都相等
师：我们回头看泰姬陵那个三角形宝石，第一层1颗，第二层2颗，总共有25层，你算一下，一共有多少颗宝石呢？
生：
(1?25)?25?325（颗） 2师：这与1?2?3+??100?有什么差异吗？ 生：?（沉默）
?（试图引导到项数奇与偶的差别上）
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师：如果不知道项数是奇还是偶怎么办？ 生?（沉默）
师；回忆一下初中求梯形面积是怎么处理的？（导出倒置梯形的方法，从而得到倒叙相加法）
在课堂教学活动中，让学生费时思考的问题必须是紧扣教学目标，指向明确，这样的教学思维活动才是有效的。在上述环节中，其一教师提问“有什么差异”，学生根本无法回答；其二用倒置梯形求面积去类比不知道等差数列项数奇偶时求前n项和这个情况，思维跨度太大，引导有难度，学生同样是无法回答。究其原因，围绕教师提出的问题，学生的思维方向不明。教师提问时要注意站在学生的角度思考问题，对思维方向不太清楚的问题，要予以引导铺垫，使学生的思维方向明确。
3.给足思维的时间和空间
要让学生进行思维活动，必须给足思维的时间和空间。如何给足思维的时间和空间？在教学时要注意以下几点：
（1） 问题不可零碎
上述教师A在由高斯求和方法引导出倒叙相加法的过程中所做的教学设计，表面上看思路流畅。（从总结高斯求和方法的特点，到计算三角形宝石数目，到发现两者项数奇偶之别，再到如何规避项数奇偶求等差数列前n项和，最后由倒置梯形求面积的方法类比得出倒叙相加法。）事实上，这个过程中教师提出的问题太零碎，从整体上看，没有明确学生思维的大方向，学生被牵着鼻子走，思维量不大，某种程度上讲，仍是被动接受。
教师提出的问题要注意整体性，明确学生思维的大方向，以便学生有思维的
(1?100)?50=5050，你
2100(1?100)(1?100)?50?100？可以从几个角度看待这个式子。(1?100)?？？
222空间。以上教学可进行如下设问：对于1?2?3+??100?他们各自有什么含义？
（2） 学生能解决的让学生自己解决
在课堂教学中，有时候需要教师带领学生一步一步的探索，但对于学生自 己能够解决的问题，要让学生自己独立解决，不必扶着学生走路。不要剥夺了学生独立思考的时间和空间，这样不利于学生思维能力的提升。
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教师B在得出1?2?3+??100?5050后，没有马上引导学生探索倒叙相加
1?2?3+?+99=？法，而是追加了一个题：（给出足够时间思考后展示学生答案）：
生1：1?2?3+?+99=最后一项）
(1?98)?98?99?4950（从第1到第98项首尾配对+2(1?99)?98?50?4950（首尾配对+中间一项） 2(1?99)?99?4950（第一项与最后一项的平均数） 生3：1?2?3+?+99=
2(1?99)?99?4950（数列倒过来写再相加） 生4：1?2?3+?+99=
2生2：1?2?3+?+99=
生5：1?2?3+?+99=5050-100=4950（前100项和-第100项）
在这短短的6分钟，不需要老师任何的引导，学生的思维能力是很强的。展示的这几种方法中，不乏有首尾配对法、倒序相加法、项数奇偶讨论思想、甚至用到了an?Sn?Sn?1(n?2)。教师在平时的课堂教学中要注意少讲多思，不要把所谓引导变成学生思维发展的障碍。