《高等数学（一）》期末复习题
一、选择题
1、极限lim(x?x?x) 的结果是 （ ）
x??2 （A）0 （B） ? （C）
31 （D）不存在 22、方程x?3x?1?0在区间(0,1)内 （ ） （A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、f(x)是连续函数, 则
?f(x)dx是f(x)的 （ ）
（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线y?sinx(0?x??)和直线y?0所围的面积是 （ ）
（A）1/2 (B) 1 (C) 2 (D) ?
5、微分方程y??x满足初始条件y|x?0?2的特解是 ( )
（A）x （B）
3211?x3 （C）x3?2 （D）x3?2 336、下列变量中，是无穷小量的为（ ） (A) lnx(x?1) (B) ln7、极限lim(xsinx?01x?2(x?0?) (C) cosx (x?0) (D) 2(x?2) xx?411?sinx) 的结果是（ ） xx （A）0 （B） 1 （C） ?1 （D）不存在 8、函数y?e?arctanx在区间?1,1上 （ ）
（A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值 9、不定积分
x???xdx= （ ） 2x?111222arctanx?C(A) (B)ln(x?1)?C (C)arctanx?C (D) ln(x?1)?C
2210、由曲线y?ex(0?x?1)和直线y?0所围的面积是 （ ）
（A）e?1 (B) 1 (C) 2 (D) e
11、微分方程
dy?xy的通解为 （ ） dx2x （A）
y?Ce （B）
y?Ce12x2 （C）
2y?eCx （D）
y?Cex2
12、下列函数中哪一个是微分方程y??3x?0的解( )
（A）y?x （B） y??x （C）y??3x （D）y?x 13、 函数y?sinx?cosx?1 是 （ ）
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当x?0时， 下列是无穷小量的是 （ ） （A） ex?12323 (B) ln(x?1) (C) sin(x?1) (D) x?1
15、当x??时，下列函数中有极限的是 （ ） （A）
x?11 (B) (C) (D)arctanx cosxx2?1ex316、方程x?px?1?0(p?0)的实根个数是 （ ） （A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个
1?1?x2)?dx?（ ） 11?C （C） arctanx （D） arctanx?c （A） （B）
1?x21?x217、(18、定积分
?baf(x)dx是 （ ）
（A）一个函数族 （B）f(x)的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数 19、 函数y?lnx?（A）奇函数
?x2?1是（ ）
（C） 非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数
?（B）偶函数
20、设函数f?x?在区间?0,1?上连续，在开区间?0,1?内可导，且f??x??0，则( ) (A)f?0??0 (B) f?1??f?0? (C) f?1??0 (D)f?1??f?0? 21、设曲线y?21?e?x2 则下列选项成立的是（ ） ，(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、
?(cosx?sinx)dx?( )
（A） ?sinx?cosx?C （B） sinx?cosx?C （C） ?sinx?cosx?C （D） sinx?cosx?C
n?(?1)n}的极限为（ ） 23、数列{n （A）1
(B) ?1
(C) 0
(D) 不存在
24、下列命题中正确的是（ ）
（A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零 25、若f?(x)?g?(x)，则下列式子一定成立的有（ ） (A)f(x)?g(x) (B)df(x)?dg(x) (C)(df(x))??(dg(x))? (D)f(x)?g(x)?1 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( )
(A)y?x?sinx (B)y?x2?sinx (C)y?x?sin
二、填空题 1、 lim????112 (D)y?x?sin xx1?cosx? x?0x22x2、 若f(x)?e3、
?2，则f'(0)?
??1?1(x3cosx?5x?1)dx?
t4、 edx?
5、微分方程y??y?0满足初始条件y|x?0?2的特解为
x2?4? 6、 limx?2x?3x2?x?2? 7、 极限 lim2x?2x?4?8、设y?xsinx?1,则f?()? 29、
?1?1(xcosx?1)dx?
10、
3?1?x2dx?
11、微分方程ydy?xdx的通解为 12、
?1?15x4dx?
x?sin2x? x213、 limx??14、设y?cosx，则dy? 15、设y?xcosx?3,则f?(?)?
xx16、不定积分ede? ?17、微分方程y??e?2x的通解为 18、微分方程lny??x的通解是
23xlim(1?)＝ 19、x??x20、设函数y?xx,则y??21、lim(n??
12n????)的值是 n2n2n222、limx(x?1)(x?2)? 3x??2x?x?3
23、设函数y?xx,则dy?2x2?3x?1?24、 limx?0x?425、若f(x)?e26、
2x
?sin?6，则f'(0)? ?a?2?a(1?sin5x)dx? (a为任意实数).
x27、设y?ln(e?1)，则微分dy?________________.
x328、 ??(cosx?)dx? . 2?1?x22?三、解答题
1、（本题满分9分）求函数 y?x?1?62?x 的定义域。
(x?2014)，求f?(0)。
2、（本题满分10分）设f(x)?x(x?1)(x?2)3、（本题满分10分）设曲线方程为y?程。
1312x?x?6x?1,求曲线在点(0,1)处的切线方3224、（本题满分10分）求由直线y?x及抛物线y?x所围成的平面区域的面积。
5、（本题满分10分）讨论函数 f(x)??? x?2 x?1 在 x?1 处的连续性。
?3x x?1?dy??2x?36、（本题满分10分）求微分方程?dx的特解。
??y|x?1?37、（本题满分9分）求函数 y?2x?4?cos5?x 的定义域。 8、（本题满分10分）设f(x)?x(x?1)(x?2)2(x?n)(n?2)，求f?(0)。
29、（本题满分10分）设平面曲线方程为x?2xy?3y?3，求曲线在点（2，1）处的切线方程。
x10、（本题满分10分）求由曲线y?e及直线y?1和x?1所围成的平面图形的面积（如
下图）．
?x x?011、（本题满分10分）讨论函数 f(x)??x 在 x?0 处的连续性。
?e?1 x?012、（本题满分10分）求方程(1?y)dx?(1?x)dy?0的通解。
13、（本题满分10分）证明方程x?7x?4在区间(1,2)内至少有一个实根。 14、（本题满分10分）设f(x)?x(x?1)(x?2)522(x?2015)，求f?(0)。