14. （1）A?1?2,B??2,C??2 ；（2） f(x,y)?6；（3） 独立 ；
?2(4?x2)(9?y2)15. (1) 12; (2) (1-e-3
)(1-e-8
) 16. （1）A?24
?或?0x?0y?0?3y4?8y3?12(x?x2/2)y20?x?10?y?x（2）F(x,y)???3y4?8y3?6y2x?10?y?1 ??4x3?3x40?x?1x?y??1x?1y?1（1）f?12x2(1?x),0?x?1?12y(1?y)2 17. ,x(x)?? ； f?0,其他y(y)???0,（2）不独立
?18. f?2y,0?y?x,0?x?1YX(yx)??x2 ；
??0,其他?2(1? fxy)??x)?(1?y)2,y?x?1,0?y?1XY(
??0,其他19. E(X)?127,D(X)?2449 20. 丙组
21. 10分25秒 22. 平均需赛6场
23. E(X)?k(n?1)2(X)?k(n2,D?1)12 ; 24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144
25. 0.9475 26. 0.9842 27. 537 28. t(n?1)
29. 16
30. 提示：利用条件概率可证得。
21
0?y?1其他
?2e?2xf(x)???031. 提示：参数为2的指数函数的密度函数为
利用Y?1?e?2xx?0x?0 ，
?1??ln(1?y)的反函数x??2?0?即可证得。
<数理统计>试题参考答案
一、填空题
1n2n?)?D(??) 1．N(0,1)， 2．?Xi=1.71， 3．?xi?1， 4．0.5， 5．D(?ni?1ni?16．2 ， 7．
?2n， 8．(n-1)s或
2
?(xi-x)2， 9．0.15 ， 10．?|u|?u??，其中
i?1n????2u?xn
X?u1??11．
21nt?,
385； 12．
Xn(n?1)Q n222?F(xi)X(1)?2?F(x,?,x)X?X?X??1231n13． ， ； 14．为i?1，
15． i?1?X,?(Xii?1nni?X),Xn?6,max{Xi}21?i?n
X?u1??； 16．
221nn，
?2
17． F(m,n)， 18．(4.808，5.196)， 19．， 20．(n-1)s或?(xi-x)2 ，
ni?1Xn(n?1)， 22．F，F?Q21． T?(n?1)?(Xi?X)2(m?1)?(Yi?Y)2i?1i?1nm ，
?X?80?23． ?*Sn???__?n??n?22(x?x)(x?x)???i?????i?1???i?1i?22 n?t?(n?1)?,???(n?1)???(n?1)???，??221???00222??????????????X?S2??max{X,X,???,X} ， ,p?1?24．n? ， 25．?12npX22
??226．[4.412,5.588]， 27．2 ， 28．1/8 ， 29．?=7， S=2， 30．N??,n?2?? ?二、选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D 20．A 21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A 三、计算题 1．（10分）
解：设X1,X2,?,Xn是子样观察值 极大似然估计： L(?)???ei?1n??xi???en???xii?1n
lnL(?)?n?ln????xi?1ni
?lnL(?)nn ???xi?0
???i?1 ??1 x?? 矩估计：
E(X)???xx???edx??01 ?1n样本的一阶原点矩为：X??Xi
ni?1所以有：EX?X?1??1 ?X???X2．（8分）
解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有： 置信区间为：[X???Z?,X?Z?] 2nn2由题得：X? ??0.051(14.6?15.1?14.9?14.8?15.2?15.1)?14.95 6Z0.025?1.96n?6
23
代入即得：[14.95?0.060.06?1.96,14.95??1.96] 66所以为：[14.754,15.146] 3．（8分）
解：统计量为：
(n?1)S2?2~X2(n?1)
22?42，H1：?2??0H0：?2??0
n?16，S2?2，?2?42代入统计量得
21.875??0.975(15)?6.262
15?2?1.875 16所以H0不成立，即其方差有变化。 4．（6分）
解：极大似然估计：
L(X1,?,Xn；?)??(??1)Xi?(??1)(?Xi)?
?ni?1i?1nnlnL?nln(??1)??ln?Xi
i?1ndlnLn???lnXi?0 d???1i?1nn??? 得 ?n??lnXii?1?lnXi?1n
i5．（8分）
解： 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：
[x???Z?,x?Z?] 2nn2由题意得：
x?15?2?0.04??0.05n?9代入计算可得
[15?
0.20.2?1.96,15??1.96] 化间得：[14.869,15.131] 9924
6．（8分）
解：H0:???0?52，H1:???0
x???n2?51.3?52??0.7 39???1.96
|?0.7|?0.7??0.025?1.96
所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为52。 7．（10分）
解： 矩估计为：
1E(X)??x?(a?1)xadx?0a?1a?21a?1x?
0a?2a?21n样本的一阶原点矩为：X??xi
ni?1所以有：
a?12X?1?? ?X?aa?21?X极大似然估计：
f(x1,x2,?,xn)??[(a?1)xi]?(a?1)??xai
ani?1i?1nnn两边取对数：lnf(x1,?,xn)?nln(a?1)?a?ln(x)
ii?1nn?lnf两边对a求偏导数：??ln(xi)=0 ?a?1i?1?a???1?所以有：an?ln(x)ii?1n
8．（8分） 解：由?21??2?(n?1)S2?22???得
225