大正方形的边长是
2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似
建议学生观察图形感受
值我们将在下节课探究． 五、小结:
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根 六、课外作业：
P75习题14.1活动第1、2、3题 平方根（2） 教学目标：
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学重点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学难点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学过程 一、情境导入
我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长于多少呢？ 二、导入新课： 1、 问题：
22等
2究竟有多大？
2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，关于
2大于1.4而小于1.5......
2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
a的结果有怎样的认识呢？
2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根
a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）
3136（2）
2（精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 例3（课本P71-72）．
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3
26
50cm后，
接下来的问题是比较3三、练习：
课本P72的练习 1、2 四、小结：
50和20的大小，这是个难点。
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 3、怎样的数是无限不循环小数？ 五、作业课本：
P75-76习题14.1 第5、6、9、10题； 平方根（3） 教学目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：
平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别 教学过程 一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2???3讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意
?9中括号的作用．
又如：
x2?425，则x等于多少呢？
2二、新课：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
9 例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） 16 （3） 0.25
（注意书写格式）
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用
a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．
例5 求下列各式的值。（1）
144， （2）－
0.81， （3）
?121196 （4）
562?56?
，
2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习
课本P75 练习1、2、3
27
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、作业
P75-76习题14.1第3、4、7、8、14、12题。 立方根（1） 教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4、分清一个数的立方根与平方根的区别。 教学重点：立方根的概念和求法。 教学难点：立方根与平方根的区别。 教学过程 一、情境导入：
问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
33x3设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长
应为3 m 二、新课：
1、归纳 ：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为233?a，那么x叫做a的立方根
?0.5??8，所以8的立方根是（ 2 ）， 因为??2?，所以8的立方根是（ 0 ），因为
33?0.125，所以0.125的立方根是（
0.5 ）
?0?因为
3?03??8，所以8的立方根是（
?2 ）
8?2?2??????327，所以8的立方根是（ 3 ） ??因为
【总结归纳】
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 一个数a的立方根，记作33a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：
27表示27的立方根，327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3.
33、探究： 因为3?8?____,?38?____,所以3?8 = ?38
因为?27?____,?327?____，所以3?27 = ?327
3利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即4、 例 求下列各式的值：
?a??3a?a?0?。
28
（1）
364； （2）
?27； （3）
321103?1000； （5）?27 （4）
64； （6）
64
三、练习：
课本P79练习1、2、3 四、小结：
1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同．
五、作业： P80习题14.2第1、3、5、6题 立方根（2） 教学目标：
1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 教学重点：
用有理数估计一个无理的大致范围。 教学难点：
用有理数估计一个无理的大致范围。 教学过程 一、复习引入：
31、求下列各式的值二、新课： 1、问题：
3?210327；???0.1?3；
??5?2
50有多大呢？
3333333?50?43.6?50?3.7 3?274?643.6?46.6563.7?50.653因为，，所以，因为，，所以
因为3.683?49.836032，3.6933?50.24349，所以3.68?350?3.69??
如此循环下去，可以得到更精确的
50的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49??事实上，很多有理
数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 2、、利用计算器来求一个数的立方根：
操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。 步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
3例：求－5的立方根（保留三个有效数字）：三、练习
1、课本P79的练习2.
→ 被开方数 → = → 1.709975947所以
3?5??1.71
2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
? 30.000216 30.216 3216? 3 3、、用计算器计算四、小结：
3 100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出
0.0001，30.1，3100000的近似值。
29
1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。 五、作业：
P80习题14.2第4、8题 实数（1） 教学目标：
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ，
?34791155 ，8 ，11 ，9 ，9我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
347???0.63?3.0 ，5 ，8?5.8759115?????0.5?0.81?1.2 ，11 ，9 ，9
二、新课：
1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，??3.14159265?也是无理数；有理数和无理数统称为实数
??整数??有限小数或无限循环小数?有理数?实数?分数????无理数?无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，?是
3?3，??是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ?2正无理数，，??正有理数?正实数??正无理数??实数?0?负有理数?负实数????负无理数 ?
2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理
数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a的相反数是?a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－个数。
三、练习：P86练习1、2 四、小结
1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？
30
7，
??5，0，
32，?－3。（2） 一个数的绝对值是3，求这