课本P106习题14．1第9，10，11，12题． 14.2.1 正比例函数 教学目标
1．知识与技能 领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式． 2．过程与方法 经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维．
3．情感、态度与价值观 培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值．
重、难点与关键
1．重点：正比例函数．2．难点：正比例函数性质的理解． 3．关键：从实际问题出发，从中提炼出函数的模型． 教学方法 采用“情境导入──建立模型”的方法，让学生从实际生活中感知正比例函数概念． 教学过程
一、回顾交流，探索新知
【知识回顾】在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
y化．如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系，写成式子是x=k
（一定），在小学k是大于零的数．
问题探究1：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4?个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它．
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？?这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（L=2?r）
（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7.8V） （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）?随这些练习本的本数n的变化而变化；（h=0.5n）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）?随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（T=-2t） 【特征归纳】正如y=200x一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式．
【形成定义】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫做比例系数． 二、范例点击，提高认知
【例1】画出下列正比例函数的图象． （1）y=2x （2）y=-2x
【教师活动】动手操作示范，并且引导学生进行比较（见课本图14．2-1，图14．2-2）． 【观察与比较】
教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x的图象从左向右（下降），?经过第（二、四）象限． 【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法． 三、随堂练习，巩固深化 课本P112练习．
【形成性质】 一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，?我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，?即随着x的增大反而减小．
【教师提问】经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？?画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
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这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象． 四、随堂练习，消化理解 课本P113练习． 五、课堂总结，发挥潜能
1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象． 2．正比例函数的性质．（由学生归纳） 六、布置作业，专题突破
课本P120习题14．2第1、2、3题． 14.2.2 一次函数(1) 教学目标
1．知识与技能 领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型． 2．过程与方法 经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征．
3．情感、态度与价值观 培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值． 重、难点与关键
1．重点：一次函数的概念． 2．难点：从实际生活中建立一次函数的模型． 3．关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型．
教学方法 采用“情境──探究”的方法，让学生在实际问题中感悟一次函数的概念． 教学过程
一、创设情境，揭示课题
问题思索1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y?与x的关系．
【思路点拨】y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5），?当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=2（℃）． 【学生活动】合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法．
问题思索2：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？?这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（单位：t℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105）
（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22） （4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（y=-5x+50） 【教师活动】提出问题，引导学生思考．
【学生活动】独立思考，列出函数关系式，并进行比较，得到这一类型函数的共同特征：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．
【形成概念】一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
二、随堂练习，巩固深化 课本P11．4第练习1，2，3题． 三、课堂总结，发展潜能
1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例． 四、布置作业，专题突破 选用课时作业设计． 14.2.2 一次函数(2) 教学目标
1．知识与技能 会画出一次函数的图象，并了解一次函数的性质． 2．过程与方法 经历探索一次函数图象的过程，发展抽象的数学思维．
3．情感、态度与价值观 培养学生良好的数学思维和与人合作交流的学习习惯，体会函数的应用价值． 重、难点与关键
1．重点：通过图象理解一次函数的性质． 2．难点：对一次函数增减性的认识． 3．关键：充分利用数与形结合的思想，认清一次函数的内在本质．
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教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生通过例题，领会一次函数的内涵． 教学过程
一、范例点击，实践操作【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）． 【问题牵引】
1．请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度一致；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0，5）；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是（0，-5），?它们分别是由直线y=-6x分别平移而得到；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？ 2．猜想：联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 【学生活动】观察所画的三个函数图象，得出上述问题1，2的结论，?并归纳出平移法则如下：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．
【例3】画出函数y=2x-1，当y=-0.5x+1的图象．
【学生活动】动手操作，画出例3所要求的函数图象． 二、合作学习，操作观察 【问题探究】
画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，?由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
【规则】当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．由此得出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）具有的性质．
【性质】当k>0时，y随x的增大而增大． 当k<0时，y随x的增大而减小． 三、随堂练习，巩固深化 课本P117练习．
b 四、课堂总结，发展潜能 1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（-k，0），过这两点的
直线即所求图象．
2．一次函数y=kx+b的性质．（由学生自行归纳） 五、布置作业，专题突破
课本P120习题14．2第4、5题． 14.2.2 一次函数(3) ——确定一次函数解析式 教学目标
1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度． 重、难点与关键
1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：解决抽象的函数问题． 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵． 教学过程
一、范例点击，获取新知
【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．
【教师活动】分析例题，讲解方法．
【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b． 依题意得：
?3k?b?5?k?2解得????4k?b??9?b??1
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这个一次函数的解析式为y=2x-1． 【方法流程】
【教师活动】引导学生归纳总结知识的流
程图，提高认识．
二、随堂练习，巩固深化 课本P118练习． 三、课堂总结，发展潜能
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下： 1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）．
2．?把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式． 四、布置作业，专题突破
课本P121习题14．2第6，7，8题． 14.2.2 一次函数(4)——一次函数的图象应用 教学目标
1．知识与技能 能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”． 2．过程与方法 经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．
3．情感、态度与价值观 培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：一次函数的应用． 2．难点：一次函数的应用． 3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．
教学方法 采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用． 教学过程
一、范例点击，应用所学
【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：?分）变化的函数关系式，并画出函数图象．
?20x?200(0?x?5)?(5?x?15)?300y=
【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D?两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，?怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=?20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）．
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D?乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化 课本P119练习．
三、课堂总结，发展潜能 由学生自我评价本节课的表现． 四、布置作业，专题突破 课本P120习题14．2第9，10，11题． 14.3.1 一次函数与一元一次方程
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6000500040003000200010001234567x(吨)y(元)l1l2 教学目标
1．知识与技能 会用一次函数图象描述一元一次方程的解，发展抽象思维．
2．过程与方法 经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想． 3．情感、态度与价值观 培养良好的应用能力，体会代数的实际应用价值．
重、难点与关键 1．重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题． 2．难点：对一次函数与一元一次方程的再认识． 3．关键：应用数形结合的思想．
教学方法 采用“直观操作”教学方法，让学生在图形的认知中领会本节课内容． 教学过程
一、回顾交流，知识迁移
问题提出：请思考下面两个问题： （1）解方程2x+20=0．
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．
【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系”？
【思路点拨】在问题（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解问题（2）?就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，?得出x=-10．这两个问题实际上是一个问题，从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这说明，方程2x+20=0的解是x=-10．（课本图14．3-1） 【问题探索】
教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0（a，b为常数”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？
【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系方程、函数知识，领会贯通，踊跃回答．
【师生共识】由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）?的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，?求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x?轴交点的横坐标的值．
【教学形式】小组合作讨论，教师巡视、引导． 二、范例点击，领会新知
【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，?再过几秒它的速度为17米/秒？ 【教师活动】激发学生思考．
【学生活动】先不看课本解答，独立地思考问题，抓住问题的本质：“设未知数，寻找等量关系．”得出方程，再应用函数的观点建立两个变量的关系式，上讲台演示自己的做法．
【评析】这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果，培养学生识图能力． 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒． 依题意得：2x+5=17 解得：x=6
解法2：设速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数． y=2x+5 由2x+5=17 得2x-12=0
由如图看出，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0），得x=6． 三、随堂练习，巩固深化 1．看图2填空：
（1）当y=0时，x=_______．
（2）直线对应的函数解析式是________．
2．一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
3．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满后，油箱中的剩油量y（升）?与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系式如图所示．
根据图象所提供的信息，回答下列问题：
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-2Ox1108642O100200300400500y/升x/千米y